Теория электрических цепей Резонанс напряжений

Физика
Лабораторные работы
Курс электрических цепей
Полупроводниковая электроника
Курс лекций и задач
Потенциал электpостатического поля
Пpимеpы использования теоpемы Гаусса
Закон Ома
Закон Ампеpа
Феppомагнетизм
Электротехника и электроника
Резонанс напряжений
Методы расчета сложных цепей
Трехфазные цепи
Цепи со взаимной индуктивностью
Несинусоидальные токи
Математика
Вычислительная математика
Векторная алгебра
Графика
Начертательная геометрия
Сборочные чертежи
Инженерная графика
Построение лекальных кривых
Геометрические построения
Позиционные задачи
Информатика
Электронная коммутация
Модернизация компьютера
Архитектура компьютера
Маршрутизация
Экспертные системы
Компьютерная безопасность
Требования к защите компьютерной информации
Проектирование системы защиты
Авторизация
Категорирование прав доступа
Диспетчер доступа
Антивирусная защита
Атомная энергетика
Атомные батареи
Физика атомного реактора
Атомные электростанции
Испытания атомного оружия
Воспоминания участников
атомного проекта

Резонанс напряжений Резонансом в цепях переменного тока, содержащих индуктивные и емкостные элементы, называется явление совпадения по фазе векторов тока и напряжения на входе цепи или на участке цепи, при этом cosj = 1, j = 0..

Частотные характеристики последовательного колебательного контура.

На нулевой частоте (для источника постоянного ЭДС) индуктивность заменяется короткозамкнутым проводником, а емкость - обрывом; на бесконечной частоте свойства указанных элементов меняются местами, то есть индуктивность становится обрывом, а емкость - короткозамкнутым проводником.

Параллельное соединение элементов R, L, C; проводимости. Рассмотрим параллельное соединение разнородных элементов R, L, C.

Комплексная амплитуда общего тока . 55(2.46).

Резонанс токов. Резонансный режим, возникающий при параллельном соединении R, L, C, называется резонансом токов.

Частотные характеристики параллельного колебательного контура. Для простоты рассмотрим идеальный контур, то есть контур без активных сопротивлений в ветвях

Мощности Рассчитаем мощность произвольного приемника, представленного на рис.2.30 в виде пассивного двухполюсника.

Разность полной и активной мощности, обусловленная наличием реактивных (индуктивных и емкостных) элементов называется реактивной мощностью.

Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному.

Коэффициент мощности Наибольшие действующие значения напряжения и тока, допускаемые для генераторов и трансформаторов, производящих и, соответственно, преобразующих электрическую энергию, зависят от их конструкции, а наибольшая мощность, которую они могут развивать, не подвергаясь опасности быть поврежденными, определяется произведением этих значений.

Задача 8.5

 В схеме рис. 8.5 а определить закон изменения напряжения на ёмкости после коммутации, если E = 100 В, С = 100 мкФ, R1 = R2 = 100 Ом.

 Рис. 8.5 а

Решение

Классический метод

Составляем дифференциальное уравнение для момента после коммутации по второму закону Кирхгофа:

.

Представляем решение этого уравнения в виде суммы принужденной и свободной составляющих:

uC = uCПР + uССВ = uСПР + Аept . (1)

Определяем принужденную составляющую

uСПР = E = 100 В.

Составляем характеристическое уравнение и определяем его корень

;

откуда  с-1.

Определяем напряжения на ёмкости до коммутации:

 В.

Согласно второму закону коммутации

 В.

Определяем постоянную интегрирования А, рассмотрев (1) в момент коммутации при t = 0+:

50 = 100 + A; откуда А = – 50;

100 – 50e-100t В.

Операторный метод

Операторная схема замещения приведена на рис. 8.5 б, где   В.

Рис. 8.5 б

Из схемы рис. 2 выражаем операторный ток:

.

Для контура abc составляем уравнение по второму закону Кирхгофа и выражаем UC(p):

 ;

 .

Определяем корни знаменателя H(p):

; ;  c-1.

При наличии двух корней, один из которых равен 0, теорема разложения будет иметь вид:

,

где

;

, ;

;

, ;

 В.

Задача 8.6

 Классическим методом определить ток  через источник, если  В;  Ом; С = 1000 мкФ =  Ф (рис. 8.6 а).

Рис. 8.6 а

Решение

1. Решение для тока находим в виде суммы принужденной и свободной составляющих.

.

2. Определяем принужденную составляющую :

, где ;

 Ом;

;

 А;

 А.

3. Находим корень характеристического уравнения через входное сопротивление, записанное в операторной форме:

;

;

.

4. Используя независимое начальное условие, определим постоянную интегрирования А, рассмотрев решение для тока  (п. 1) в момент коммутации.

;

при t = 0 + .

Из схемы рис. 8.6 б в момент коммутации

 ;

;

Рис. 8.6 б

Окончательное выражение тока  будет иметь вид:

 А.

Задача 8.7

Для схемы рис. 8.7 а рассчитать ток классическим и операторным методами, если Е = 20 В; R1 = R2 = = 20 Ом; L = 0,1 Гн.

 Рис. 8.7 а

Решение

Классический метод

1. Для схемы после коммутации составим дифференциальное уравнение по второму закону Кирхгофа:

  или .

2. Представляем решение этого уравнения в виде суммы принужденной и свободной составляющих:

 .

3. Определяем принужденную составляющую

  А.

4. Составляем характеристическое уравнение и определяем его корень:

;

;

;

 с-1 .

5. Определяем независимые начальные условия для момента до коммутации при t(0-):

 А.

Согласно первому закону коммутации

, т. е.   А.

6. Определяем постоянную интегрирования А из рассмотрения решения (п. 2) для i(t) в момент коммутации:

;

при t = 0+ ;

откуда А = - 0,5 А;

 А.

Операторный метод

 

 Для момента после коммутации составляем операторную схему замещения (рис. 8.7 б), определяем операторный ток I(p) и выражаем его в виде отношения двух многочленов.

 Рис. 8.7 б

 ,

где  А.

Определяем корни знаменателя H(p):

;

 с-1 .

 Для перехода к оригиналу используем теорему разложения, которая при наличии двух корней (один из которых равен 0) будет иметь вид:

, (1)

где

;

;

;

;

;

.

Подставляем найденные значения G(p), H'(p) в (1).

.

Примеры решения типовых задач математика, физика, электротехника