Теория электрических цепей Методы расчета сложных цепей

Физика
Лабораторные работы
Курс электрических цепей
Полупроводниковая электроника
Курс лекций и задач
Потенциал электpостатического поля
Пpимеpы использования теоpемы Гаусса
Закон Ома
Закон Ампеpа
Феppомагнетизм
Электротехника и электроника
Резонанс напряжений
Методы расчета сложных цепей
Трехфазные цепи
Цепи со взаимной индуктивностью
Несинусоидальные токи
Математика
Вычислительная математика
Векторная алгебра
Графика
Начертательная геометрия
Сборочные чертежи
Инженерная графика
Построение лекальных кривых
Геометрические построения
Позиционные задачи
Информатика
Электронная коммутация
Модернизация компьютера
Архитектура компьютера
Маршрутизация
Экспертные системы
Компьютерная безопасность
Требования к защите компьютерной информации
Проектирование системы защиты
Авторизация
Категорирование прав доступа
Диспетчер доступа
Антивирусная защита
Атомная энергетика
Атомные батареи
Физика атомного реактора
Атомные электростанции
Испытания атомного оружия
Воспоминания участников
атомного проекта

Методы расчета сложных цепей Применение законов Кирхгофа для расчета разветвленных электрических цепей .

Метод контурных токов Этот метод применим для расчета любых цепей. Он базируется на уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа. В схеме выделяются независимые контуры, и в каждом контуре протекает свой так называемый контурный ток.

Метод узловых потенциалов Метод базируется на первом законе Кирхгофа. Неизвестными для метода являются узловые потенциалы.

Метод двух узлов Этот  метод является частным случаем метода узловых потенциалов.

Принцип наложения, метод наложения Используя метод контурных токов, можно получить обобщенное уравнение по расчету любого i-го контурного тока.

Входные и взаимные проводимости Пусть дана некоторая электрическая цепь, содержащая единственный источник ЭДС в k-ой ветви.

Свойство взаимности Рассмотрим еще одно важное свойство, имеющее место в сложных цепях, присущее линейным электрическим цепям, базирующееся на понятиях входных и взаимных проводимостей.

Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратное преобразование.

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) Все методы, рассмотренные ранее, предполагали расчет токов одновременно во всех ветвях цепи.

Пусть дана цепь (рис.2.12), рассчитаем ток  методом эквивалентного генератора.

Определим эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника. Для этого мысленно закоротим все источники ЭДС исходной цепи, оставляя для реальных источников их внутренние сопротивления.

Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Задача 9.1

Подпись:  		    Рис. 9.1 а На магнитопровод, размеры которого в миллиметрах приведены на рис. 9.1 а, намотана обмотка с числом витков ω= = 100. По обмотке протекает ток 2 А. Определить магнитную индукцию в воздушном зазоре. Площадь сечения воздушного зазора считать равной площади сечения магнитопровода.

Решение

Подпись:  		      Рис. 9.1 б Задачу решаем графически на основании второго закона Кирхгофа для магнитной цепи: . Здесь первое слагаемое определяет падение магнитного напряжения в магнитном материале, второе — падение магнитного напряжения в воздушном зазоре. Значение индукции берется в теслах, длина зазора — в миллиметрах. Строим вебер-амперную характеристику магнитной цепи: . Зависимость потока от падения магнитного напряжения в стали, построенная на основании соотношений Ф = B∙S, , приведена на рис. 9.1 б (кривая 1). Зависимость магнитного потока от падения напряжения в воздушном зазоре линейна (прямая 2). Кривая 3 является результирующей вебер-амперной характеристикой всей цепи. Таким образом, наблюдается полная аналогия с нелинейной цепью постоянного тока: замена двух последовательно включенных нелинейного и линейного сопротивлений одним эквивалентным нелинейным, при Iω = 200 А; Ф = 4,85∙10-4 Вб; B = 0,97 Тл.

Задача 9.2

 Туннельный диод, в. а. х. которого изображена на рис. 9.2 а, соединен последовательно с источником э. д. с. Е = 1 В и резистором сопротивлением R. Сопротивление R изменяется от 0 до . Построить график зависимости тока I в схеме рис. 9.2 а от сопротивления R.

Решение

 Ток в схеме рис. 9.2 а определим по точке пересечения в.а.х. туннельного диода с нагрузочной прямой, построенной по уравнению , где UД - напряжение на диоде; IД - ток через диод. Проведем ряд нагрузочных характеристик (рис. 9.2 б) и по точкам их пересечения с в.а.х. диода определим рабочий режим. При возрастании R от 0 до   нагрузочная прямая поворачивается против часовой стрелки, меняя положение от вертикального до горизонтального. При 0 < R < 240 Ом ток плавно снижается от 5 до 1,5 мА (рис. 9.2 в). При 240 < R < 1000 Ом для каждой нагрузочной прямой появляются три точки пересечения с в.а.х. диода, поэтому получаются три участка на характеристике I = f(R); при R > 1000 Ом образуется одна точка пересечения нагрузочной прямой с в.а.х. диода. Ток при этом плавно уменьшается от 1 мА до 0.

 а) б) в)

Рис. 9.2

Задача 9.3

 В схеме рис. 9.3 а определить все токи. в.а.х. НР изображена на рис. 9.3 б (кривая 1). Параметры схемы: Е1 = 18 В; Е2 = 6 В; J = 1 А; R1 = 3 Ом; R2 = 6 Ом.

 а) б) в)

Рис. 9.3

Решение

 Методом эквивалентного генератора определим ток в НР. Исключив из схемы НР (третья ветвь оборвана), найдем параметры эквивалентного генератора Uabx и Rвх ab.. Напряжение Uabx определим методом двух узлов:

 В;  Ом.

 Схема эквивалентного генератора показана на рис. 9.3 в. Рабочий режим НР найдем путем пересечения в.а.х. НР (на рис. 9.3 б кривая 1) с нагрузочной прямой, построенной по уравнению  или , где I3 - ток через НР. В результате получим I3 = 3 А; UHP = Uab = 2 В. Токи в остальных ветвях определим по закону Ома:

 А;

 А.

Проверка по первому закону Кирхгофа подтверждает правильность решения: .

Задача 9.4

Последовательно соединены: нелинейное сопротивление (вольт-амперная характерис-тика которого задана на рис. 9.4) и линейное сопротивление R = 16 Ом. Определить общее напряжение, приложенное к цепи, если напряжение на линейном сопротивлении равно 8 В.

Ответ: 24 В.

 Рис. 9.4

 


Задача 9.5

Последовательно соединены: нелинейное сопротивление, вольт-амперная характери-стика которого изображена на рис. 9.5 и линейное сопротивление R = 40 Ом. Напряжение на нелинейном элементе равно 50 В. Определить общее напряжение, приложенное к цепи.

Ответ: 210 В.

 Рис. 9.5

Задача 9.6

 Параллельно нелинейному элементу, вольт-амперная характеристика которого задана рис. 9.6, подключено линейное сопротивление R1=100 Ом. Каким должно быть сопротивление R2, чтобы ток, проходящий через нелинейный элемент, был равен I = 0,6 A, если приложенное напряжение U = 840 В?

 Ответ: 400 Ом.

Глава 10

Нелинейные электрические цепи переменного тока

Задача 10.1

Резистор с сопротивлением R = 1 кОм подключен к источнику синусоидальной ЭДС е = 150 sin w·t, В (рис. 10.1 а) через диод Д, вольт-амперная характеристика которого дана на рис. 10.1 б.

Построить график тока i (t), определить среднее I0 и действующее I значения тока в цепи; найти мощность Р источника и мощность Рг потерь в резисторе.

Решение

При расчете диод может быть представлен резистором, эквивалентное сопротивление Rэк которого различно при прямом и обратном направлении тока. Эквивалентная схема цепи приведена на рис. 10.1P а.

Эквивалентное сопротивление диода определяется по характеристике рис. 10.1 б и равно в прямом направлении 100/0,2 = 500 Ом, в обратном направлении 200/0,05 = 4000 Ом. Ток в цепи в прямом i1 и обратном i2 направлениях представляет собой отрезки синусоид, амплитуды которых 1т = Em /(R + Rэк ) и равны соответственно 0,1 А в прямом и 0,03 А в обратном направлении. Зависимость i (t) показана на рис. 10.1P б.

Среднее значение тока I0 = I01 – I02 , где I01 = Im1/π; I02 = lm2/π. Таким образом, I0 = (0,1 – 0,03)/π = 0,0222 А. Действующее значение тока

Мощность источника

Мощность потерь в резисторе

 Вт.

Задача 10.2

Катушка, имеющая w = 300 витков, включается в сеть переменного тока с напряжением U = 220 В и частотой f = 50 Гц. Катушку можно надеть на стальной сердечник или снять. При отсутствии стального сердечника активная мощность катушки Р1 = 500 Вт, а ток I1 = 12 A. При наличии стального сердечника установлено, что значения активной мощности и тока уменьшаются до Р2 = = 300 Вт; I2 = 5 A.

Определить ЭДС Е, амплитуду магнитного потока Фm, коэффициент мощности cos j, мощность потерь в обмотке Рэ, мощность потерь в сердечнике Рм, намагничивающую составляющую тока и построить векторную диаграмму в двух случаях: при отсутствии и при наличии сердечника внутри катушки.

Примечание. Магнитным потоком рассеяния при наличии стального сердечника пренебречь.

Решение

При отсутствии стального сердечника коэффициент мощности

.

Активное сопротивление

 Ом.

Падение напряжения в активном сопротивлении

 В.

Напряжение , уравновешивающее ЭДС в катушке Е1, определяется на основании векторной диаграммы из треугольника напряжений (рис. 10.2 а):

  В.

Амплитуда магнитного потока

  Вб.

При отсутствии стального сердечника мощность магнитных потерь РМ = О, а мощность потерь в меди равна общей активной мощности катушки:

Р0 = Р1 = 500 Вт.

Составляющая тока, обусловленная потерями в стали, Iа = 0, а намагничивающая составляющая тока совпадает с полным током катушки:

Im = I = 12 A.

Векторная диаграмма представлена на рис. 10.2 а.

При наличии стального сердечника

Мощность потерь в меди

 Вт.

Мощность потерь в стали

 Вт.

Падение напряжения в активном сопротивлении

 В.

ЭДС катушки и составляющая общего напряжения, уравновешивающая

Рис. 10.2

эту ЭДС, из треугольника напряжений (см. векторную диаграмму рис. 10.2 б) или по теореме косинусов:

 В.

Составляющая тока, обусловленная потерями в стали:

 А.

Намагничивающая составляющая тока

 А.

Амплитуда магнитного потока

 Вб.

Векторная диаграмма (рис. 10.2 а) построена в следующем порядке.

В произвольном направлении отложен вектор напряжения на катушке Ua и под углом j 3 к нему — вектор тока с учетом, что ток отстает от напряжения. Параллельно вектору тока из конца вектора напряжения отложен отрезок, выражающий величину падения напряжения U2а, в активном сопротивлении обмотки. Разность векторов

дает вектор напряжения, уравновешивающего ЭДС катушки.

В сторону, противоположную направлению вектора , отложен равный ему вектор ЭДС Е2.

Перпендикулярно в вектору Е2 проведены опережающий его по фазе вектор магнитного потока Фт и совпадающий по фазе с потоком вектор намагничивающего тока .

Перпендикулярно к вектору тока  из конца его отложен вектор тока , конец которого совпадает с концом вектора общего тока I, так как

.

Напряжение  и ЭДС E2 можно определить с помощью схемы замещения катушки со стальным сердечником при последовательном соединении элементов (рис. 10.2 в).

На этой схеме напряжение  приложено к участку последовательно соединенных активного сопротивления Rм и индуктивного сопротивления xм.

Активное сопротивление должно быть взято такой величины, чтобы при заданном токе в катушке мощность в этом сопротивлении была равна мощности потерь в стальном сердечнике:

 Ом.

Индуктивное сопротивление хм должно быть взято таким, чтобы векторная сумма падений напряжений в сопротивлениях хм и Rм была равна напряжению . Из схемы замещения следует

;

.

Отсюда  Ом;

 В.

 

Примеры решения типовых задач математика, физика, электротехника