Теория электрических цепей Цепи со взаимной индуктивностью

william hill отзывы вывод средств Акватек картридж угольный гранулированный для big blue.
Физика
Лабораторные работы
Курс электрических цепей
Полупроводниковая электроника
Курс лекций и задач
Потенциал электpостатического поля
Пpимеpы использования теоpемы Гаусса
Закон Ома
Закон Ампеpа
Феppомагнетизм
Электротехника и электроника
Резонанс напряжений
Методы расчета сложных цепей
Трехфазные цепи
Цепи со взаимной индуктивностью
Несинусоидальные токи
Математика
Вычислительная математика
Векторная алгебра
Графика
Начертательная геометрия
Сборочные чертежи
Инженерная графика
Построение лекальных кривых
Геометрические построения
Позиционные задачи
Информатика
Электронная коммутация
Модернизация компьютера
Архитектура компьютера
Маршрутизация
Экспертные системы
Компьютерная безопасность
Требования к защите компьютерной информации
Проектирование системы защиты
Авторизация
Категорирование прав доступа
Диспетчер доступа
Антивирусная защита
Атомная энергетика
Атомные батареи
Физика атомного реактора
Атомные электростанции
Испытания атомного оружия
Воспоминания участников
атомного проекта

Цепи со взаимной индуктивностью Изменение тока в электрической цепи приводит к соответствующему изменению магнитного потока, который, в свою очередь, приводит к появлению ЭДС самоиндукции, обусловленной скоростью изменения потокоцепления y = WФ = Li.

ЭДС взаимоиндукции На основании закона электромагнитной индукции изменение магнитного потока катушки вызывает ЭДС самоиндукции, которая при линейности катушки может быть определена следующим образом .

Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности Рассмотрение данного вопроса начнём с простейших способов соединения двух индуктивно связанных катушек: параллельного и последовательного.

Параллельное согласное соединение Составим систему уравнений для расчета цепи по законам Кирхгофа для схемы по рис.6.9.

Расчёт разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности представляется более сложным этапом.

"Развязывание" магнитосвязанных цепей Отличительной особенностью расчёта цепей со взаимной индуктивностью является то, что приходится одновременно учитывать электрические и магнитные связи.

Если в узле С катушки соединены одноимёнными зажимами, аналогичные рассуждения позволили бы получить другую схему, см. рис. 6.13.

Воздушный трансформатор является классическим примером линейной цепи, имеющей индуктивную связь.

Индуктивные элементы (L1 - M) и (L2 - M) замещают в реальном трансформаторе индуктивности потокорассеяния при условии, что количество витков катушек равны(n = 1).

Вносимое сопротивление трансформатора Пусть к выходным зажимам трансформатора по рис. 6.17 подключен приемник с сопротивлением Zн.

Задача 11.5

Экспериментально установлено, что мощность телефонного аппарата как передатчика на зажимах телефонной цепи составляет 1 мВт, а мощность телефонного аппарата как приемника должна быть порядка 1 мкВт, т.е. может быть допущено уменьшение мощности в 1000 раз. Имея это в виду для воздушной стальной линии, параметры которой приведены в решении задач 11.1 и 11.2 (полагая, что сопротивление телефонного аппарата согласовано с линией), определить:

а) максимально допустимое ослабление;

б) допустимую дальность связи, считая, что все потери энергии сосредоточены в линии (передающий и приемный аппараты подсоединены непосредственно к линии);

в) отношение модулей напряжения и тока в начале линии к соответствующим величинам в ее конце.

Решение

Максимально допустимое ослабление выражается формулой

 , или

.

Отсюда для воздушной стальной линии дальность передачи

Отношение модулей напряжений и токов:

Задача 11.6

Линию можно считать бесконечно длинной в том случае, когда ее собственное ослабление достаточно велико (αl ≥ 13 дБ). Исходя из этого условия найти длины линий:

а) воздушной стальной двухпроводной четырехмиллиметровой линии с расстоянием между осями проводов 60 см при ƒ = 800 Гц (см. задачи 11.1 и 11.2);

б) медной двухпроводной линии с диаметром проводов 3 мм и расстоянием между осями проводов 20 см при ƒ = 800 Гц (состояние погоды: сыро).

в) симметричной кабельной линии при ƒ=220 кГц, параметры которой даны в условии задачи 11.3;

 г) стандартизированной коаксиальной пары (см. задачу 11.4). Во всех случаях температуру полагать равной 20 ºС.

Решение

Расчет параметров в примерах 11.1 и 11.2 был сделан при температуре  -14 ºС.

Проведя аналогичный расчет при температуре 20 ºС, получим:

R0 = 42,4 Ом/км; L0 = 94,2∙10-4 Гн/км; С0 = 5,12∙10-9 Ф/км;

G0 = 0,05∙10-6 См/км; α = 14,5∙10-3 Нп/км = 0,126 дБ/км.

Из условия αl ≥ 13 дБ находим искомую длину линии

l ≥ 13/α=13/0,126=103 км.

Задача 11.7

Воздушная стальная линия длиной l = 38 км имеет параметры, вычисленные в задачах 11.1 и 11.2. Линия нагружена на сопротивление Zн, равное волновому. Напряжение на входе линии U1 = 10 В, его частота ƒ = 800 Гц.

Определить:

1) коэффициент отражения от конца линии;

2) входное сопротивление нагруженной линии;

3) собственное ослабление в линии;

4) ток в начале линии, напряжение и ток на нагрузке;

5) мощность, расходуемую в нагрузке и подводимую к линии, и ее КПД.

Решение

1. Коэффициент отражения согласованно нагруженной линии выражается формулой

Входное сопротивление определяем по формуле

 следующими способами.

Способ 1. Сначала вычисляем  и  :

где x = 0,987 Нп, g = 2,096 рад, т.е. угол y лежит во второй четверти.

Вычислим модуль и аргумент гиперболического тангенса

отсюда φt= -13º47'.

Следовательно,

 Ом.

Способ 2

Вычислим входное сопротивление, применив разложение гиперболического тангенса на действительную и мнимую составляющие:

Входное сопротивление по формуле

;

 Ом.

Отметим, что точность расчета по приведенным способам примерно одинакова, однако последний путь, с точки зрения затраты времени, является наиболее экономным.

Задача 11.8

Первичные параметры двухпроводной медной четырехмиллиметровой телефонной линии (при ƒ = 100 кГц):

R0 = 14 Ом/км, L0 = 2∙10-3 Гн/км, G0 = 5∙10-6 См/км,

С0 = 6,35∙10-9 Ф/км.

Вычислить индуктивность L1, которую надо включить на каждый километр длины, чтобы линия стала неискажающей. Чему при этом равны вторичные параметры линии?

Решение

 Линия не будет вносить искажения, если выполняется отношение

.

Отсюда

 Гн/км.

Вторичные параметры линии определяем по формулам

;

Задача 11.9

Вторичные параметры двухпроводной стальной линии при ƒ = 800 Гц  Ом, α = 13,6 мНп/км, β = 36,4 мрад/км. Длина l = 38 км,  Ом. На входе линии подано напряжение U1 = 10 В, его частота ƒ = = 800 Гц для несогласованно нагруженной линии.

Определить:

1) абсолютные уровни передачи по мощности, напряжению, току в начале и в конце линии;

2) относительный уровень передачи тех же величин на нагрузке по отношению к началу линии.

Решение

1. Абсолютные уровни передачи по мощности, напряжению, току в начале линии по формулам

, или ,

, или ,

, или

соответственно равны:

 дБ,

дБ,

дБ.

Те же величины в конце линии:

 дБ;

дБ;

дБ.

2. Относительные уровни передачи по мощности, напряжению и току на нагрузке по отношению к началу линии равны разности соответствующих абсолютных уровней:

 дБ;

 дБ;

 дБ.

Между относительными уровнями передачи pp, pU и pI имеется расхождение, оно объясняется тем, что входное сопротивление цепи (Ом) и сопротивление нагрузки ( Ом) отличаются друг от друга.

Задача 11.10

Энергия передается на высокой частоте от генератора к излучающей системе с помощью фидера (линии), имеющего индуктивность L0 = 1,57 мкГн/м и емкость С0 = 7,1 пФ/м. Потерями в фидере можно пренебречь (R0 = G0 = 0). Частота переменного тока f = 108 Гц.

Определить:

а) волновое сопротивление, коэффициенты ослабления и фазы, длину волны; б) входное сопротивление отрезка этого фидера длиной в 1/8 длины волны при холостом ходе и коротком замыкании; в) расчет повторить для отрезков фидера длиной в 1/4, 3/8 и 1/2 длины волны, для каждого из рассчитанных случаев начертить эквивалентную схему фидера; г) начертить кривые изменения входных сопротивлений Zх и Zк в функции длины фидера.

Решение

а) вычислим Zв, β и λ соответственно по формулам

  и

 Ом;

 рад/м;

 м;

б) из формулы  находим  а для фидера длиной l = λ/8

βl=

Входные сопротивления определим по формулам Zx=Zв/jtgβl; Zк=jZвtgβl;

 Ом;

 Ом.

Эквивалентная схема двухполюсника при холостом ходе – емкость с сопротивлением 470 Ом, при коротком замыкании – индуктивность с сопротивлением 470 Ом.

Расчет для других значений длины фидера рекомендуем проделать самостоятельно:

при l = λ/4 Zx = 0, Zк = ∞;

при l = 3λ/8 Zx = j470 Ом, Zк = -j470 Ом;

при l = λ/2 Zx = ∞, Zк = 0.

Кривые изменения входного сопротивления в функции длины фидера можно рассчитать по формулам Zx = Zв/jtgβl; Zк = jZвtgβl:

при холостом ходе Zн = ∞ Zx = -jZвtgβg;

при коротком замыкании Zн = 0 Zк = jZвtgβg.

Во всех рассмотренных случаях входное сопротивление линии является чисто реактивным: Z = jX (Zx = jXx, Zк = jXк).

Кривая Хк = f1(g) имеет катангенсоиды, а кривая Хк = f2(g) – тангенсоиды (рис. 11.10 а и б).

Рис. 11.10

Задача 11.11

Фидер, параметры которого L0 = 1,57 мкГн/м, С0 = 7,1 пФ/м, имеет длину l= =5 м и находится в режиме холостого хода. Подсчитать действующие значения напряжения в конце и тока в начале линии, если к фидеру подключено напряжение u1 = U1msinωt (U1 = 10 В, f = 108 Гц). Начертить кривые распределения действующих значений напряжения и тока в начале фидера. Начертить кривые распределения мгновенных значений напряжения и тока вдоль фидера для двух моментов времени: t = 0 и t = T/8. Определить коэффициенты отражения и бегущей волны.

Решение

Подсчитаем величины, которые потребуются в дальнейших расчетах:

βl = 2,1·5 = 10,5 рад = (4,22+2π) рад;

cosβl = cos(4,22+2π) = -0,472;

sinβl = sin(4,22+2π) = -0,881.

Примем В. Из формулы ; для режима холостого хода (I2=0) определим действующее значение напряжения в конце линии (x=l):

U2=U1/cosβl=10/(-0,472)=21,2 В.

Действующее значение тока в начале линии вычислим по формуле

 мА.

Комплексные действующие значения напряжений и токов можно записать на основании формул

 ;

 В;

 мА.

Действующие значения напряжений и токов соответственно равны

 В;

 мА.

По этим уравнениям на рис. 11.11 а построены соответствующие кривые.

Рис. 11.11

Запишем в общем виде уравнения мгновенных значений напряжений и токов в режиме холостого хода (I2 = 0):

u=U2mcosβg sinωt; 

Эти уравнения примут вид для момента t = 0:

u = 0; мА;

для момента t = T/8

В;

мА.

На рис. 11.11 б построены кривые напряжения и тока для моментов t = 0 и T/8.

Коэффициенты отражения со стороны нагрузки определим по формуле

;

Коэффициент бегущей волны

Задача 11.12

Линию, параметры которой L0 = 1,67 мкГн/м, С0 = 6,67 пФ/м, l = 5 м, требуется согласовать с нагрузкой R2 = 5Zв с помощью четвертьволнового отрезка.

Определить волновое сопротивление Zв1 этого отрезка так, чтобы в точках аа соединения линии со вставкой не было отражения. Полагая, что напряжение на нагрузке U2 = 10 B, f = 108 Гц, вычислить напряжение и ток в начале вставки и в начале линии. Рассчитать и построить графики распределения действующих значений напряжения и тока вдоль линии и вставки. Вычислить мощность, подводимую к линии и расходуемую в нагрузке.

Решение

Схема согласования линии с нагрузкой с помощью четвертьволновой вставки дана на рис. 11.12 а.

Рис. 11.12

Вычислим длину волны и коэффициент фазы по формулам:

λ = 2π/β; υв = λ/Т = ω/β;

λ = c/f = 3·108/108 = 3 м; β = 2π/λ = 2π/3.

Длина четвертьволновой вставки l1 = λ/4 = 3/4 = 0,75 м.

Входное сопротивление нагруженной четвертьволновой вставки между точками аа можно определить, используя формулу

 где thn = Zн/Zв  или

У такой вставки l1 = λ/4, а следовательно, по формулам 

λ = 2π/β; υв = λ/Т = ω/β имеем βl1 =

Подставляем найденное значение βl1 в и, обозначая волновое сопротивление вставки Zв1, будем иметь

Последнее выражение дает неопределенность, раскрывая которую, получим

Для согласования линии с нагрузкой необходимо выполнить условие

Zвх = Zв или .

Отсюда

 Ом.

Напряжение и ток в начальной вставке (точки аа) найдем по формулам

;

в которых следует принять g = l1 и волновое сопротивление Zв1:

мА.

Линия в точках аа согласована с нагрузкой. Напряжение и ток в начале линии при отсчете с конца определяем формулами

Действующие значения напряжения и тока представляют собой модули последних комплексов и соответственно

.

Графики этих величин – прямые, параллельные оси y (рис. 11.12 б). Распределение действующих значений напряжения и тока вдоль вставки определяем по формуле

где m = Zв1/R2 = 1120/2500≈0,45;

 B;

 мА.

По этим уравнениям на рис. 11.12 б построены кривые U(g) и I(g).

Расчет мощностей

Действующие значения напряжения и тока в начале линии имеют такие же значения, как и в точках аа, т.е. U1 = 4,5 B, I1 = 9 мА, а по фазе совпадают, так как линия согласована с резистивной нагрузкой, а подводимая к линии мощность P1 = =U1·I1 = 4,5·9·10-3 ≈ 40·10-3 Вт.

Мощность, расходуемая в нагрузке:  Вт;

т.е. P2 = P1. Этот результат можно было предвидеть, если учесть, что линия идеальная и, следовательно, не имеет потерь, поэтому вся подводимая к линии мощность расходуется в нагрузке.

Задача 11.13

Линию без потерь, параметры которой Zв = 500 Ом, β = 2,1 рад/м, длина l = 5 м, надо согласовать с резистивной нагрузкой R2 = 2500 Ом с помощью короткозамкнутого шлейфа, имеющего такое же волновое сопротивление, как и линия на рис. 11.13. Определить минимальную длину шлейфа lш и место его включения, при которых входное сопротивление в месте присоединения шлейфа (точки bb) равно волновому сопротивлению линии.

Чему в этом случае равны ток, напряжение и мощность, подводимая к линии и расходуемая в нагрузке?

Напряжение на нагрузочном сопротивлении U2 = 10 В, частота f = 108 Гц.

Решение

Рис. 11.13

Из рис. 11.13 видно, что участок линии длиной l’ и шлейф, имеющий длину lш, соединены параллельно. Вычислим их эквивалентное сопротивление. Для этого надо определить входные сопротивления: Z’ – участка линии длиной l’ и Zш – сопротивление короткозамкнутой линии без потерь длиной lш. Каждое из этих сопротивлений вычисляем по формуле :

 где m = Zв/R2; Zвх ш = jZвtgβlш.

Входные проводимости этих участков – величины, обратные их сопротивлениям. Входная проводимость участка линии длиной l’ представляет собой комплексную величину, а входная проводимость шлейфа – мнимую. Эти проводимости соответственно

Входное сопротивление любого отрезка линии, нагруженного согласованно, должно быть равно волновому сопротивлению. Это означает, что входное сопротивление в точках bb, представляющее собой сопротивление двух параллельных ветвей, тоже должно быть равно Zв:

Учитывая, что волновое сопротивление линии без потерь является действительной величиной, получим

1/Zв = G’; B’ = Bш;

или

  (1)

и

  (2)

Уравнение (1) с учетом значения m можно преобразовать следующим образом:

Следовательно, длину участка линии, находящегося за местом присоединения шлейфа, можно найти по формуле

  (3)

Подстановка выражения tgβl’ в уравнение (2) дает возможность найти длину шлейфа lш. Простейшие преобразования приводят к формуле

  (4)

Формулы (3) и (4) содержат круговые функции, которые многозначны. Это приводит к многозначности величин l’ и lш. При расчете следует выбирать наименьшее значение lш, так как это обеспечивает наименьшие размеры согласовывающего устройства.

Подставляя числовые значения в формулу (4), получим

Здесь принят знак плюс, так как при этом значении lш минимально.

Наконец по формуле (3) находим

Напряжение в точках bb присоединения шлейфа вычислим по формуле

где m = Zв/Zн.

Так как линия не имеет потерь, то напряжение в ее начале имеет тоже значение, т.е. U1 = 4,46 В. Ток в начале линии (так как линия нагружена на согласованную нагрузку):

I1 = U1/Zв = 4,46/500 = 8,92·10-3 А = 8,92 мА.

Мощность, поступающая в линию:

P1 = U1I1 = 4,46·8,92·10-3 = 40 мВт.

Мощность, расходуемая в нагрузке:

P2 = U2I2 = 10·(10/2500) = 40 мВт.

Мощности P1 = P2, так как линия не имеет потерь.

Задача 11.14

Резонатор (колебательный контур) выполнен из короткозамкнутого отрезка четвертьволновой медной двухпроводной линии длиной l = 0,75 м (рис. 11.14 а, б). Диаметр провода d = 4 мм, расстояние между ними а = 20 см. Определить длину волны λ0, резонансную частоту f0, первичные параметры отрезка линии R0, L0, C0?, волновое сопротивление Zв, коэффициент затухания α и входное сопротивление Zвх короткозамкнутого отрезка линии.

Вычислить параметры контура, эквивалентного четвертьволновому отрезку линии, и его добротность.

Рис. 11.14

Решение

Длина волны и соответствующая ей частота:

λ0 = 4l = 4·0,75 = 3 м; f0 = C0/λ0 = 3·108/3 = 108 Гц = 100 МГц.

Резистивное сопротивление единицы длины линии найдем по формуле

R0 = 16,65 = 16,65·10-2· = 420 Ом/км = 0,42 Ом/м.

Индуктивность и емкость единицы длины провода вычислим по формулам:

 Гн/км = 1842 мкГн/м;

Ф/км = 6,03 мкФ/м.

Волновое сопротивление и коэффициент затухания определяем по формулам:

.

Входное сопротивление

 где .

С учетом того что

Из теории известно, что эквивалентным коротковолновому четвертьволновому отрезку линии является параллельный контур (рис.12.14 б), параметры которого находим по формулам:

;

Добротность контура

Задача 11.15

Резонатор выполнен в виде разомкнутого четвертьволнового отрезка двухпроводной линии, параметры которой даны в предыдущей задаче. Вычислить параметры контура, эквивалентного разомкнутому четвертьволновому отрезку, и его добротность.

Решение

Эквивалентным разомкнутому четвертьволновому отрезку линии является последовательный контур R, L, C, параметры которого вычисляем по следующим известным из теории формулам:

 Ом;

 Гн;

Отметим, что добротность четвертьволнового отрезка линии в режимах короткого замыкания и холостого хода одна и та же.

Акватек картридж угольный гранулированный для big blue.
Примеры решения типовых задач математика, физика, электротехника