Теория электрических цепей Несинусоидальные токи

Физика
Лабораторные работы
Курс электрических цепей
Полупроводниковая электроника
Курс лекций и задач
Потенциал электpостатического поля
Пpимеpы использования теоpемы Гаусса
Закон Ома
Закон Ампеpа
Феppомагнетизм
Электротехника и электроника
Резонанс напряжений
Методы расчета сложных цепей
Трехфазные цепи
Цепи со взаимной индуктивностью
Несинусоидальные токи
Математика
Вычислительная математика
Векторная алгебра
Графика
Начертательная геометрия
Сборочные чертежи
Инженерная графика
Построение лекальных кривых
Геометрические построения
Позиционные задачи
Информатика
Электронная коммутация
Модернизация компьютера
Архитектура компьютера
Маршрутизация
Экспертные системы
Компьютерная безопасность
Требования к защите компьютерной информации
Проектирование системы защиты
Авторизация
Категорирование прав доступа
Диспетчер доступа
Антивирусная защита
Атомная энергетика
Атомные батареи
Физика атомного реактора
Атомные электростанции
Испытания атомного оружия
Воспоминания участников
атомного проекта

Несинусоидальные токи Расчет электрических цепей, выполненный ранее, проводился в предположении, что источники энергии были либо постоянными, либо синусоидальными и вызывали в элементах цепей постоянные или синусоидальные токи.

Выражения для коэффициентов ряда позволяют получить разложение в ряд любой периодической функции, однако для большинства таких функций, которые используются в теории электрических цепей, эти разложения уже получены и могут быть взяты в соответствующей справочной литературе.

Амплитудное, среднее и действующее значения периодических несинусоидальных функций.

Аналогично определяются действующие значения несинусоидального напряжения и любой другой функции, изменяющейся по несинусоидальному периодическому закону.

Мощность периодических несинусоидальных токов Для определения активной мощности, выделяемой на активных элементах, воспользуемся формулой мгновенной мощности p = iu, где i и u заданы рядом Фурье.

Несинусоидальные функции времени с периодической огибающей В отличие от периодических функций, рассмотренных выше, существуют несинусоидальные кривые с периодическими или почти периодическими огибающими.

Модуляция Синусоидальные колебания характеризуются тремя основными параметрами: амплитудой, частотой и начальной фазой.

Резонансные явления в цепях с несинусоидальными источниками Рассматривая однофазные синусоидальные цепи, мы познакомились с явлением резонанса.

Для определения функции выходного напряжения составим передаточную функцию исходной цепи, которая связывает входное и выходное напряжения и является частотно-зависимой:

Высшие гармоники в трехфазных цепях.

Высшие гармоники при соединении фаз источника и приемника звездой В линейных напряжениях, определяемых как разность соответствующих фазных напряжений, гармоники напряжений, кратные трем, отсутствуют.

Задача 7.3

 На рис. 7.3 изображена схема цепи, параметры которой при основной частоте имеют значения ω1L = 12 Ом и 1/(ω1С) = 30 Ом, а резистивные сопротивления: R1 = 6 Ом; R2 = 5 Ом; R3 = 20 Ом. Приложенное к цепи напряжение u = U0+Um(1)sinω1t + Um(3)sin(3ω1t+ψ3), где U0 = 30 B, Um(1) = 100 B, Um(3) = 40 В и ψ(3) = 20°.

Рис. 7.3

Записать уравнение мгновенного значения тока неразветвленного участка цепи. Определить действующее значение каждого тока. Вычислить мощность, расходуемую в цепи.

Решение

Расчет постоянной составляющей. Эквивалентное сопротивление цепи и постоянные составляющие токов в неразветвленной части цепи и в ветвях с сопротивлениями R2 и R3 определяются по формулам

Ом; I1(0)= U0/Rэл(0) = 30/10 = 3 А;

; I3(0) = I1(0)- I2(0) = 0,6 A; I4(0) = 0.

Расчет для первой гармоники. Определим комплексное сопротивление трех параллельных ветвей:

1/Zab(1)=1/Z2(1) +1/Z3(1)+1/Z4(1)=1/(5+j12)+1/20+1/(-j30)=(79,6 - j37,7)10-3 См,

отсюда

Комплексное сопротивление всей цепи

Zэк(1) = R1+Zab(1)=16,25+j4,83 = 17ej17°30’ Ом.

Комплексные (максимальные) токи в неразветвленной части цепи, напряжение на параллельных ветвях и токи в них:

Расчет для третьей гармоники производится аналогично:

Z1(3) = 6 Ом; Z2(3) = R2+j3ω1L = 5+j36 = 36,5ej82°10’ Ом;

Z3(3) = 20 Ом; Z4(3) = -j1/(3ω1C) = -j1/3·30 = -j10 Ом;

1/Zab(3) = 1/(5+j36)+1/20+1/(-j10) = (53,77+j72,8)·10-3 См;

Zab(3) = 6,56-j8,9 = 11,05e-j53°35’ Ом;

Zэк(3) =  Z1(3)+ Zab(3) = 12,56-j8,9 = 15,35e-j35°5’ Ом;

Ток в неразветвленной части цепи имеет вид

i1 = [3+5,88sin(ω1t-16°30’)+2,6sin(3ω1t+55°5’] A.

Действующее значение каждого тока определяют по формуле

 ;

Мощность, расходуемую в цепи, находят по формуле

P = 30·3 + 1/2·100·5,88∙cos16°30’ + 1/2·40·2,6∙cos33°5’ = 415 Вт.

Проверка:

Задача 7.4

Вычислить коэффициенты формы, амплитуды и искажения кривой напряжения, уравнение которой: u = U1msinω1t + U2msin2ω1t, U1m = 100 В и U2m= = 30 В.

Решение

Сначала вычислим действующее значение напряжения по формуле

 ,

Затем найдем среднее по модулю значение напряжения. Ввиду симметрии кривой u и положительности ее значений за половину периода (рис. 7.4) для его определения достаточно ограничиться половиной периода:

Рис. 7.4

Теперь определим максимальную ординату кривой u:

или, так как cos2ω1t = 2cos2ω1t - 1, то 4U2mcos2ω1t + U1mcosω1t - 2 = 0,
120cos2ω1t + 100cosω1t - 2 = 0, откуда, решая квадратное уравнение, получим cosω1t = 0,404; ω1t = 66°10’ (знак «-» перед корнем не ставится, т.к. в этом случае косинус окажется больше единицы), а

Наконец по формулам

, ,

вычислим искомые коэффициенты:

kф = 73,8/63,7 = 1,16; ka = 116,7/73,8 = 1,58;  kи = 2/73,8 = 0,96.

Примеры решения типовых задач математика, физика, электротехника