Теория электрических цепей Контрольная работа Закон Ома для участка цепи Резонанс напряжений Методы расчета сложных цепей Метод узловых потенциалов Метод двух узлов

Теория электрических цепей Контрольная работа

Изображение синусоидальных функций времени (напряжение, сила тока, мощность) векторами на комплексной плоскости

Расчет сложной разветвленной цепи может быть существенно упрощен, если заменить синусоидальные токи и напряжения векторами, расположенными на комплексной плоскости. Такой метод получил название метода комплексных амплитуд.

В основе данного метода лежит формула Эйлера

, 31(2.21)

где j =.

Умножив обе части на А, получим

A = A1+jA2,

где A = - модуль комплексного числа;

 - аргумент комплексного числа.

Рис.2.9. Изображение вектора  на комплексной плоскости

(w - угловая частота вращения вектора )

Поскольку в формуле Эйлера a может быть любым, мы сделаем его линейной функцией времени

 a = wt + y. 32(2.22)

Тогда

. 33(2.23)

Полученный результат (2.24) показывает, что синусоидальная функция времени есть мнимая часть некоторого комплексного числа

 а = Asin(wt +y) = ImAej(wt+y); 34(2.24)

при условии, что t = 0 получим

  Þ = A. 35(2.25)

Задача 1.4

     В схеме цепи рис. 1.4 определить напряжение UAB, если R1 = 30 Ом, R2 = 5 Ом,

R3 = 20 Ом, R4 = 10 Ом. Значение ЭДС E = 45 В.

Решение

      Для определения UAB нужно найти токи I и I1. Применяя метод свертывания, найдем RЭКDB. Очевидно, резистивные элементы с сопротивлениями 5 и 10 Ом соединены последовательно, а с сопротивлением 30 Ом - параллельно:

      Тогда I = 45/30 = 1,5 А. Так как соотношение сопротивлений двух параллельных ветвей с сопротивле-ниями 30 Ом и 15 Ом 2 : 1,  то ток  I1  = 1 А и будет вдвое больше тока I2. Зная токи I1 и I, обходим контур ABCA (мысленно замыкая его) и составляем уравнение по второму закону Кирхгофа:


Высшие гармоники при соединении фаз источника и приемника звездой