Теория электрических цепей Контрольная работа Закон Ома для участка цепи Резонанс напряжений Методы расчета сложных цепей Метод узловых потенциалов Метод двух узлов

Теория электрических цепей Контрольная работа

Методы расчета сложных цепей

Применение законов Кирхгофа для расчета разветвленных электрических цепей

Продемонстрируем этот метод на примере схемы (рис.3.1). В этой схеме 6 ветвей, то есть 6 токов, поэтому необходимо составить для их определения 6 уравнений.

Рис.3.1. Разветвленная цепь с несколькими источниками ЭДС

Для составления уравнений зададимся произвольно положительными направлениями токов.

Уравнения по первому закону Кирхгофа:

1ый узел: ; 74 (3.1)

2ой узел: ; 75(3.2)

4ый узел: . 76 (3.3)

Если просуммировать уравнения (3.1) ¸ (3.3), то получим

,

то есть уравнение для третьего узла является избыточным, следовательно, по первому закону Кирхгофа составляем Y – 1 уравнений, где Y – число узлов схемы.

 Остальные K = В - (Y - 1) уравнения составляем по второму закону Кирхгофа, где K – число независимых контуров, В – число ветвей. Направления обхода контуров произвольны:

; 77(3.4)

; 78(3.5)

. 79(3.6)

Для уменьшения объема работ по расчету схемы применяют искусственные методы расчета.

Задача 2.5

      В сеть напряжением 220 В включены последовательно катушка с активным сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 159 мГн, а также батарея конденсаторов. Определить емкость батареи, при которой в цепи установится резонанс напряжений. Найти ток в цепи и напряжение на индуктивном и емкостном элементах. Построить топографическую диаграмму напряжений.

Решение

      Схема замещения цепи представлена на рис. 2.5 а. Сопротивление ее реактив-ных элементов при резонансе Lω = 1/(Cрезω).    Отсюда

Cрез = 1/( Lω2) = 63,5 мкФ и XL = XC = 50 Ом.

Подпись: Рис. 2.5

      Комплексное входное сопротивление схемы при резонансе будет чисто активным:   Ток 

     Напряжение на индуктивном и емкостных элементах равны между собой и значительно превышают входное напряжение: 

Поэтому внезапное установление резонанса напряжений в цепях может вызвать аварийную ситуацию, привести к пробою изоляции и т.д. Топографическая диаграмма напряжений  при резонансе приведена на рис. 2.5 б.


Высшие гармоники при соединении фаз источника и приемника звездой