Теория электрических цепей Контрольная работа Закон Ома для участка цепи Резонанс напряжений Методы расчета сложных цепей Метод узловых потенциалов Метод двух узлов

Теория электрических цепей Контрольная работа

Метод контурных токов

Этот метод применим для расчета любых цепей. Он базируется на уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа. В схеме выделяются независимые контуры, и в каждом контуре протекает свой так называемый контурный ток.

Произвольно выбираются направления контурных токов в независимых контурах (рис.3.1).

 80(3.7)

Используя матричный метод расчета, можем записать

 . 81(3.8)

Собственное сопротивление контура – сумма сопротивлений, входящих в состав контура (для первого контура Z1 +Z2 +Z3).

Смежные сопротивления – сопротивления на границах контуров (Z2 и Z4 – для первого контура).

– сумма всех ЭДС контура:

 – для первого уравнения (сокращенная запись).

В ветвях, которые не граничат с другими контурами, реальные токи будут такими:

.

Токи ветвей, находящихся на границах контуров:

; ; .

Задача 2.6

     Определить силу тока, падения напряжений на элементах и построить векторную диаграмму для цепи, схема которой показана на рис. 2.6 а, если известно, что U =120 В, ψu= 0, R = 6 Ом, L = 25,5 мГн, f = 50 Гц.

Решение

Находим:

xL =ωL=2πf L=2∙3,14∙50∙25,5∙10 -3 = 8 Ом;

Z = R + jxL = 6 + j8 = 10е j53° Oм;

İ = Ù/Z = 120/(10е j53°) = 12e -j53° А;

ÙR = R İ = 6∙12e -j53° = 72е -j53°  В;

ÙL = jхL İ = 8∙12е -j53° е j90° = 96e j37°  В.

     Векторная диаграмма приведена на рис. 2.6 б. Ток в рассматриваемой цепи отстает по фазе от приложенного к ней напряжения на угол φ = 53°.

                                        а)                                         б)

                                                          Рис. 2.6


Высшие гармоники при соединении фаз источника и приемника звездой