Смотрите подробности Фотобумага здесь.
Теория электрических цепей Контрольная работа Закон Ома для участка цепи Резонанс напряжений Методы расчета сложных цепей Метод узловых потенциалов Метод двух узлов

Теория электрических цепей Контрольная работа

Метод узловых потенциалов

Метод базируется на первом законе Кирхгофа. Неизвестными для метода являются узловые потенциалы. Потенциал одного из узлов принимают равным нулю. Такое предположение допустимо, так как ток каждой ветви зависит не от абсолютных значений потенциалов узлов, а от разности потенциалов, приложенной к ветви.

Пусть потенциал узла «4» равен нулю (рис.3.1). Произвольно выберем направления токов в ветвях и составим уравнения для остальных узлов на основании первого закона Кирхгофа:

«1 узел»: ;

«2 узел»: ;

«3 узел»: .

Токи в ветвях на основании закона Ома выражаются

,

где  - напряжение на зажимах ветви; знаки перед  и  выбираются в зависимости от того, совпадает или не совпадает направление тока  с положительными направлениями  и . Тогда токи ветвей:

;

;

;

;

;

.

Найденные уравнения подставляются в исходную систему уравнений, составленную по первому закону Кирхгофа. Делаются несложные алгебраические преобразования, после чего получаем новую систему уравнений относительно неизвестных потенциалов :

 82(3.9)

Разберем структуру любого уравнения, например, первого. Потенциал первого узла  умножается на сумму проводимостей всех ветвей, образующих данный узел: Y1+ Y2+ Y3. Со знаком “-” записываются слагаемые вида , где Y1k – проводимость k-ой ветви, входящей в узел 1,  – потенциал соседнего (смежного) узла.

В правой части уравнения слагаемые вида  записываются со знаком “+” в том случае, если источник ЭДС направлен к рассматриваемому узлу, в противном случае – со знаком “–”.

Найденные потенциалы могут иметь различные знаки. С этими знаками значения потенциалов подставляются в уравнения для нахождения токов.

Задача 2.7

     Определить силу тока, падения напряжений на элементах и построить векторную диаграмму для цепи, схема которой показана на рис. 2.7 а, если известно, что U = 240 В, ψu = 0, R = 60 Ом, С = 40 мкФ,  f = 50 Гц.

Pешение

Находим:

xC  = 1/(ωC) = 1/(2πfC) = 1/(2∙3,14∙50∙40∙10-6) = 80 Ом;

Z = R – jxC = 60 – j80 = 100e –j53°  Ом;

İ = Ù/Z = 240/(100e –j53° ) = 2,4 e j53°  A;

ÙR = İ R = 60∙2,4 e j53°  = 144 e j53°  B;

ÙC = -İ jхC = 80∙2,4 e j53°  e -j90° = 192 e –j37°  B.

Векторная диаграмма приведена на рис. 2.7 б. Ток в рассматриваемой цепи опережает приложенное к ней напряжение на угол φ = 53°.

                                        а)                                                      б)

                                                                   Рис. 2.7


Высшие гармоники при соединении фаз источника и приемника звездой