Теория электрических цепей Контрольная работа Закон Ома для участка цепи Резонанс напряжений Методы расчета сложных цепей Метод узловых потенциалов Метод двух узлов

Теория электрических цепей Контрольная работа

Режимы работы трехфазных цепей

Соединение «звезда-звезда» с нулевым проводом и без нулевого провода

Поскольку трехфазные цепи являются совокупностью однофазных цепей, то для их расчета используются все рассмотренные методы, в том числе и комплексный метод расчета. А значит расчет трехфазных цепей можно иллюстрировать построением векторных диаграмм токов нагрузки и топографических диаграмм напряжений.

Наиболее рациональным методом расчета цепи может считаться метод двух узлов. Для выбранных положительных направлений напряжений и токов на схеме (рис.4.8) составим соответствующую систему уравнений для расчета токов

 94(4.6)

 ; 95(4.7)

. 96(4.8)

Рис.4.8. Соединение фаз генератора и приемника
по схеме «четырехпроводная звезда»

1. Симметричная нагрузка

Нагрузка считается симметричной, если комплексные сопротивления ее фаз равны Za = Zb = Zc.

а) четырехпроводная звезда

Для простоты в качестве сопротивлений фаз нагрузки будем рассматривать активные сопротивления (Za = Zb = Zc = Zф = Rф). Наличие нулевого провода делает одинаковыми потенциалы узлов N и n (YN = ¥), значит UnN = 0. При этом фазные токи равны, а фазные напряжения на нагрузке будут полностью повторять фазные напряжения генератора. Для фазы А:

.

Аналогично для фаз В и С:

;

Исходя из сказанного, построим топографическую диаграмму фазных напряжений и векторную диаграмму токов (рис.4.9).

б) трехпроводная звезда

ZN = ¥; YN = 0;

.

Поэтому, как и в четырехпроводной схеме, фазы приемника работают независимо друг от друга и нулевой провод не нужен. Диаграмма в данном случае будет абсолютно той же самой.

Рис.4.9. Векторная диаграмма для симметричной нагрузки
в трех- и четырехпроводной схеме

Задача 3.3

В цепи U = 50 В, R = 25 Ом, L’ = 2 мГн, L = 0,4 мГн, С = 1 мкФ.

Определить: 1) резонансные частоты; 2) для каждой резонансной частоты токи в ветвях и токи в неразветвленной части цепи.

Для каждой резонансной частоты показать (в общем виде), что максимальные значения энергий магнитного и электрического полей равны между собой       (рис. 3.3).

Рис. 3.3

Решение

1. Резонансная частота параллельного контура LC:

, .

Резонансная частота цепи как последовательного контура определится из уравнения:

ImZ(ω)=0,

.

Следовательно, , отсюда .

Таким образом,  1/с,

         1/с.

2. При частоте ω1 параллельный контур без потерь настроен в резонанс (резонанс   токов),  следовательно, сопротивление параллельного контура равняется бесконечности, и поэтому ток в неразветвленной части цепи I = 0, напряжение на параллельном контуре ULC  = U. Поэтому

2,5 А.

При частоте ω2 цепь находится в состоянии резонанса напряжений, следовательно:

 2 А,

а напряжение на индуктивности  равно напряжению на параллельном  участке цепи LC:

 В.

Тогда

А,

А.

При частоте ω1 ток в неразветвленной части равняется нулю, поэтому максимальные значения энергий магнитного и электрического полей определяются выражениями:

,       ,

.

Однако , а IC = IL , поэтому

.

При частоте ω2 :

,   ,

.

Так как , то

.


Высшие гармоники при соединении фаз источника и приемника звездой