Теория электрических цепей Контрольная работа Закон Ома для участка цепи Резонанс напряжений Методы расчета сложных цепей Метод узловых потенциалов Метод двух узлов

Теория электрических цепей Контрольная работа

Второй закон Кирхгофа работает как для замкнутого, так и для разомкнутого контура.

Уравнение баланса мощности:

  9 (1.6)

Уравнение баланса мощности является модификацией закона сохранения энергии для электрических цепей. Это базовое уравнение для проверки правильности выполненных расчетов тех или иных цепей. В левой части этого уравнения стоит арифметическая сумма мощностей, которые выделяются на сопротивлениях от токов, протекающих по ним. В правой части – мощность, отданная источниками в сеть.

При этом возможна такая ситуация, когда одно из слагаемых суммы справа может оказаться отрицательным. Это будет означать, что в данной ситуации источник становится потребителем. Она возникает в случае, когда ток, протекающий по источнику, направлен встречно направлению ЭДС.

Цепи однофазного синусоидального тока и напряжения

Рассмотренные выше источники энергии могут быть как постоянными, так и переменными, причем закон их изменения во времени может носить как периодический, так и непериодический характер. Наибольшее практическое распространение получили источники, а следовательно, и цепи, электромагнитные процессы в которых подчиняются периодическому закону.

Частным случаем таких цепей являются цепи однофазного синусоидального тока.

Мгновенное значение любой синусоидальной функции: напряжения, тока, ЭДС и т.д. может быть представлено выражением вида

u(t) = Um sin(wt+y), 10(2.1)

где Um – амплитуда – наибольшее значение функции за период Т (рис2.1), аргумент синуса – (wt+y) – фаза колебания; w – круговая (циклическая) частота колебания; y – начальная фаза, которая показывает смещение синусоиды относительно начала координат вправо или влево

T = 1/¦ Þ ¦ = 1/T, [Гц]; 11(2.2)

w = 2p¦ = 2p/Т, [рад/с]. 12(2.3)

Рис2.1. Примеры изображения периодических функций

Среднее и действующее значение периодической функции (тока и напряжения)

 Fср=, 13(2.4)

где f(t) – периодическая функция, T – период функции.

Ввиду симметричности синусоиды получаем, что среднее значение за период равно нулю, поэтому вводят понятие среднего значения за половину периода.

 Fср= = Fm;

 Fср == Fm. 14 15(2.5)

Задача 1.9

      Найти токи в ветвях электрической цепи,    схема   которой  приведена на рис. 1.9, если параметры ее такие же, как и в примере 1.7.

     Рис. 1.9

Решение

     Заземлим нижний узел, присвоив ему номер 0, а верхнему узлу - номер 1     (рис. 1.9). Система узловых уравнений в рассматриваемом примере состоит только из одного уравнения:

g11φ1 = J1.

  Для определения узлового тока узла 1 целесообразно от источников ЭДС перейти к источникам тока:

J1'=E1/(Ri1+R1)=E1g1 ,

J2'=E1/(Ri2+R2)=E2g2.

Тогда

J1 = J1' + J2' = E1g1 + E2g2 = El/(Ri1+R1) + E2/(Ri2 + R2) ≈ 18 А.

Определим собственную проводимость узла 1:

g11 = g1+g2+g3 = 1/(Ri1+ R1) + 1/(Ri2 + R2) + 1/R3 ≈ 1,13 См.

Подставив g11 и J1 в уравнение g11 φ1 = J1, найдем потенциал узла 1:

φ1 = J1 /g11 = 18/1,13 ≈ 16 В.

Определим токи в ветвях. Для этого запишем значение потенциала φ1, двигаясь от  узла 0 к узлу 1 по ветви с источником ЭДС Е1:

φ1 = φ0 – Ri1I1 + El –R1I1, откуда с учетом того, что φ0 = 0, получим

I1 = (E1- φ1)/(Ri1+ R1) = (50 - 16)/(0,4 + 3) = 10 A.

Для ветвей с сопротивлением R3 и источником ЭДС Е2 аналогично получим

φ1 = φ0+ R3I3, откуда I3 = φ1 /R3 = 8 А,  φ1 = φ0+ Ri2I2 + Е2 + R2I2.

Тогда  I2 = (φ1- E2)/(Ri2 + R) = (16 - 10)/(1 + 2)= 2 A.

Уравнение баланса мощностей:

E1I1-Е2I2 = I12(R1 + Ri1) + I22(R2 + Ri2) + I32R3;

50∙10 – 10∙2=100∙(3 + 0,4) + 4∙(1+ 2) + 64∙2;

480 Вт = 480 Вт.

Задача решена правильно


Высшие гармоники при соединении фаз источника и приемника звездой