Трехфазные цепи Соединение «звезда-звезда Мощность трехфазных цепей Цепи со взаимной индуктивностью Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности Несинусоидальные токи Мощность периодических несинусоидальных токов

Теория электрических цепей Контрольная работа

ЭДС взаимоиндукции

На основании закона электромагнитной индукции изменение магнитного потока катушки вызывает ЭДС самоиндукции, которая при линейности катушки может быть определена следующим образом

.

В соответствии с законом Ленца (законом электромагнитной инерции) эта ЭДС препятствует изменению потокосцепления. Приложенное к катушке напряжение уравновешивает ЭДС самоиндукции: 

 . 118(6.4)

Для двух индуктивно связанных катушек изменение тока в одной приводит к изменению величины потокосцепления в другой и наоборот, при этом

 . 119(6.5)

Значение e, u,  в общем случае могут иметь различные знаки, которые будут определяться направлением тока в индуктивно связанных катушках, покажем это на примере двух катушек, намотанных на общий сердечник (рис.6.2 и 6.3).

Из них можно сделать вывод, что направление результирующего магнитного потока определяется не только направлением тока относительно зажимов, но и направлением намотки данных катушек. С целью единообразия в изображении способа соединения катушек прибегают к маркировке их зажимов (точки, звёздочки и т.д.).

Правило. Если относительно маркированных зажимов токи протекают одинаково, то магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются, в противном случае вычитаются. При этом в первом случае говорят о согласном, а во втором - о встречном включении катушек.

Теперь перейдём к вопросу о знаке ЭДС взаимной индукции.

Пусть клеммы первой катушки разомкнуты и во второй протекает ток указанного направления (рис.6.4). Выберем направления ЭДС взаимной индукции и напряжения на её зажимах совпадающими. Ток i2 создает поток взаимной индукции Φ12, который пронизывает витки первой катушки и наводит между зажимами a и b ЭДС взаимной индукции.

Рис.6.2. Варианты намотки катушек с согласно направленными магнитными потоками

. 120(6.6)

Рис.6.3. Варианты намотки катушек со встречно направленными магнитными потоками

Фрез = Фсам – Фвз.индук.. 121(6.7)

Рис.6.4. Схема, иллюстрирующая знак ЭДС взаимной индукции

Исходя из выбранных направлений токов, напряжений, ЭДС можно сделать вывод о том, что наводимая на зажимах первой катушки ЭДС взаимной индукции e1M должна препятствовать изменению потока Φ12 и поэтому должна быть направлена от b к a, т.е. встречно выбранному его положительному направлению, и значит, получится отрицательным. Исходя из этого

 . 122(6.8)

Если , то e1M < 0. Если , то e1M > 0.

Используя аналогичные рассуждения, можно получить выражение для случая, когда ток, ЭДС и напряжение выбраны неодинаково относительно маркированных зажимов. Например, изменилось направление тока i2 , то

.

Задача 5.15

Приемник энергии, сопротивления  фаз которого одинаковы, потребляет мощность 5,46 кВт при cos jф = 0,8 (jф >0). Линейное напряжение на нагрузке равно 370 В. Чему равна фазная ЭДС генератора, соединенного звездой, внутреннее сопротивление каждой фазы которого Z0 = (0,3 + j0,9) Ом, а сопротивление каждого провода линии  Zпр = (0,4 + j0,8) Ом?

Ответ: Еф = 230 В.

Задача 5.16

     К симметричному трех-фазному генератору с фазной ЭДС E = 230 В и с внутренним сопротив-лением Z0 = (0,3+j0,9) Ом подключена несимметрич-ная нагрузка, соединенная в звезду с нулевым проводом. Сопротивление фаз нагрузки: Za= (2+j4) Ом;  Zb= (4-j8) Ом; ZC = 5 Ом. Сопротивление каждого провода линии   Zпр= (0,4+j0,8) Ом, а сопротивление нулевого провода ZN = 0,5 Ом.

Определить токи и напряжения на каждой фазе нагрузки и генератора при наличии нулевого провода и при его обрыве.

Ответ:

 при обрыве:

Задача 5.17

Линейные напряжения трехфазной сети: UAB = 120 В, UBC = 125 В. К этой сети подключена нагрузка, соединенная треугольником, сопротивление фаз которой  ZAB = 25 Ом, ZBC = 20 Ом, ZCA = 20 Ом. Найти линейные и фазные токи.

Ответ: IAB = 4,8 А, IBC = 5,5 А, ICA = 6,98 А, IA = 9,15 А, IB = 8,68 А, IC = 11,9 А.


Частотные характеристики последовательного колебательного контура