Трехфазные цепи Соединение «звезда-звезда Мощность трехфазных цепей Цепи со взаимной индуктивностью Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности Несинусоидальные токи Мощность периодических несинусоидальных токов

Теория электрических цепей Контрольная работа

Высшие гармоники при соединении фаз источника и приемника звездой

В линейных напряжениях, определяемых как разность соответствующих фазных напряжений, гармоники напряжений, кратные трем, отсутствуют.

Поэтому при несинусоидальных напряжениях

.

 .

 .

При наличии нулевого провода при симметричной нагрузке ток в нулевом проводе не равен нулю:

.

Гармоники тока, не кратные трем, в сумме дают нуль.

При отсутствии нулевого провода сумма фазных токов должна равняться нулю, поэтому в фазных токах гармоники, кратные трем, отсутствуют. Тогда между нулевыми точками источника и приемника возникает напряжение смещения, которое можно определить методом двух узлов

.

Для гармоник напряжений, не кратных трем, при симметричной нагрузке смещение  нейтрали - . Следовательно, вольтметр, включенный между нулевыми точками источника и приемника, покажет

.

Высшие гармоники при соединении фаз генератора и приемника треугольником

При наличии в ЭДС гармоник, кратных трем, они образуют систему нулевой последовательности, поэтому результирующая ЭДС гармоник, кратных трем, равна утроенной ЭДС одной фазы.

При этом вольтметр, включенный в разрыв обмоток (рис. 7.9), покажет напряжение

 .

 

Рис.7.9. Включение вольтметра в разрыв обмоток источника

Если обмотки генератора замкнуть, то под действием ЭДС с номерами гармоник кратных трем возникают соответствующие гармоники тока. Результирующий ток в обмотках создает падение напряжения на сопротивлениях, которые, в свою очередь, уравновешивают ЭДС.

Рассмотрим разность потенциалов на зажимах любой фазы источника, например, на фазе А:

.

Таким образом, вольтметр, подключенный к любой фазе источника, образующего замкнутый треугольник, уже не будет содержать гармоник напряжения, кратных трем, и поэтому в нагрузке гармоники напряжения и тока, кратные трем, отсутствуют.

Уравнительный ток в обмотках генератора вызывает дополнительный нагрев, поэтому их обычно соединяют звездой.

Задача 6.12

      Входное напряжение симмет-ричного четырёхполюсника u1 = = 14,1sin(628t – 600) В, постоянные    А = 2,  В = 10ej60° Ом,  С =          = 0,5e–j90° См.

    Рис. 6.12

      Определить показания амперметра и вольтметра, подключенных к выходу       ( рис. 6.12). Определить значение характеристического сопротивления ZC, коэффициента передачи g напряжения 2, токов İ2, İ1 при согласованной нагрузке.

Решение

1. При подключении к выходу амперметра система уравнений четырёх-полюсника принимает вид


1 = Bİ2K;

İ1 = Dİ2K;

где İ2K – ток на выходе при коротком замыкании.

Следовательно,

İ2K = А;

İ1 = Dİ2K = 2e–j120° А.

Входное сопротивление

Z1К =  = 5еj60° Ом.

Амперметр покажет 1 А.

2. При подключении к выходу вольтметра система уравнений четырёх-полюсника принимает вид

1 = A2X;

İ1 = C2X;

где 2X – напряжение на выходе при ZН = È.

Следовательно,

2X =  5е-j60° В;

İ1 = C2X = 2,5e–j150° А.

Входное сопротивление на холостом ходу

Z1X =  = 4еj90° Ом.

Вольтметр покажет 5 В.

3. ZC = . Так как A = D;                  то ZC =  = 4,47ej75° Ом.

4. g = ln (A + ) = ln (2 + ) = ln (2 + 2,24e–j15°) =                = ln 4,2–j8,1° = ln 4,2 – j8,1° = 1,43 – j0,139;

a = 1,43 Нп;               в = 0,139 рад.

5. При согласованной нагрузке

ZН = ZC = ZВХ = 4,47ej75 Ом;

İ1 =  А;

2 =  = 2,38e–j51,9° B;

İ2 =  = 0,53e–j126,9° A.


Частотные характеристики последовательного колебательного контура