Векторная и линейная алгебра и аналитическая геометрия Контрольная работа

Физика
Лабораторные работы
Курс электрических цепей
Полупроводниковая электроника
Курс лекций и задач
Потенциал электpостатического поля
Пpимеpы использования теоpемы Гаусса
Закон Ома
Закон Ампеpа
Феppомагнетизм
Электротехника и электроника
Резонанс напряжений
Методы расчета сложных цепей
Трехфазные цепи
Цепи со взаимной индуктивностью
Несинусоидальные токи
Математика
Вычислительная математика
Векторная алгебра
Графика
Начертательная геометрия
Сборочные чертежи
Инженерная графика
Построение лекальных кривых
Геометрические построения
Позиционные задачи
Информатика
Электронная коммутация
Модернизация компьютера
Архитектура компьютера
Маршрутизация
Экспертные системы
Компьютерная безопасность
Требования к защите компьютерной информации
Проектирование системы защиты
Авторизация
Категорирование прав доступа
Диспетчер доступа
Антивирусная защита
Атомная энергетика
Атомные батареи
Физика атомного реактора
Атомные электростанции
Испытания атомного оружия
Воспоминания участников
атомного проекта

Векторная алгебра и аналитическая геометрия в пространстве

Задача 1. Даны вершины треугольника АВС: А (−4; 8), В(5; −4), С(10; 6). Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнения окружности, для которой высота СD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Задача 2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А (3; 0) и до прямой х=12 равно числу =0,5. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую

Элементы линейной алгебры Задача 5. Данную систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы:

Введение в анализ Вычислить пределы

Производная и дифференциал Задача 8. Найдите производные функции

Приложения производной Задача 9. Исследовать функцию у= и построить ее график.

Задача 10. Резервуар, имеющий форму открытого сверху прямоугольного параллелепипеда с квадратным дном, нужно вылудить внутри оловом. Каковы должны быть размеры резервуара при его емкости 108 л воды, чтобы затраты на его лужение были наименьшими?

Дифференциальные уравнения Задача12. Решить уравнение у'−у tg x=−y2cos x.

 Задача 14. Написать первые три члена ряда , найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.

Задача 16.Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,9.Какова вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут не менее трех?

Случайные величины и их числовые характеристики Задача 20. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Элементы линейного программирования

Задача 1. Вычислить . Решение. Интеграл можно свести к табличному (1), если сделать замену . Дифференцируя обе части равенства, получим , т.е. . Интеграл определенный, поэтому необходимо изменить пределы интегрирования: если , то ; если , то .

Задача 6. Вычислить .

Задача 11. Вычислить . Решение. При интегрировании иррациональных выражений вида  (здесь R – рациональная функция;   - целые числа) подстановка , где к – наименьшее общее кратное знаменателей , позволяет избавиться от иррациональности. В данном случае  Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6. Применяем подстановку  

Задача 15. Вычислить Решение. Разложим подынтегральную функцию в сумму простейших дробей

Задача 18. Найти работу вектор-силы  на криволинейном пути

Задача 21. Определить, какие ряды сходятся

Задача Найти область сходимости функционального ряда

Задача 26. Найти общее решение дифференциального уравнения .

Задача 28. Среди перечисленных дифференциальных уравнений найти уравнения в полных дифференциалах

Контрольная работа Аналитическая геометрия. Элементы векторной и линейной алгебры

Пример 2. Составить канонические уравнения: а) эллипса, большая ось которого равна 5, а фокус находится в точке F(3,0); б) гиперболы с мнимой осью в=3 и ; в) параболы, имеющей директрису x=-3.

Контрольная работа №2 Введение в анализ. Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной.

Пример 2. Исследовать функцию  на непрерывность в точках , .

Контрольная работа №3 Функции нескольких переменных. Кратные интегралы. Теория поля.

Пример 2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции   в точке .

Контрольная работа Дифференциальные уравнения. Ряды.

Пример 2. Найти область сходимости степенного ряда .

Решение типового варианта контрольной работы. Пример 1. Исследовать на сходимость числовые ряды:

Пример2. Найти область сходимости ряда . Решение. Воспользуемся признаком Даламбера:

Пример 4. Найти три первые (отличные от 0) члена разложения в степенной ряд решения задачи Коши .

Кривые второго порядка

Примеры решения типовых задач: кривые второго порядка Задача Найти центр и радиус окружности, заданной уравнением .

Задание. Определить скалярное произведение  векторов

Пример Найти сумму матриц  и

Линейная алгебра В данном разделе рассматриваются такие объекты, как матрицы и действия над ними, а также определители, которые затем используются для решения систем линейных уравнений.

Пример. Вычислить определитель матрицы 2-го порядка

Пример Вычислить определитель

Пример. Найти матрицу обратную матрице .

Пример. Найти все миноры матрицы и определить среди них базисные

Примеры решения типовых задач: матрицы

Задача. Вычислить обратную матрицу для .

Решение систем линейных уравнений

Пример Решить систему линейных уравнений, используя правило Крамера, матричным методом и методом Гаусса-Жордано

Пример Исследовать совместность и найти общее решение и одно из частных решений системы линейных уравнений

Примеры решения типовых задач: системы линейных уравнений Задача Решить систему линейных уравнений методом Крамера

Задача . Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Найти общее решение и фундаментальную систему решений:

Задание. Найти общее и одно из частных решений системы линейных уравнений

Задание. Вычислить значение функции f (х) в точке x=0.49, используя линейную интерполяцию.

Аналитическая геометрия. Элементы векторной и линейной алгебры. Комплексные числа

Дана система линейных алгебраических уравнений

Составить канонические уравнения: а) эллипса, большая ось которого равна 5, а фокус находится в точке

Введение в анализ. Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной

Исследовать функцию  на непрерывность в точках , .

Пример. Найти производную функции y, если .

Функции нескольких переменных

Пример Найти наибольшее и наименьшее значения функции  в треугольнике, ограниченном прямыми , , .

Пример Вычислим работу силы  вдоль отрезка прямой АВ, если А(1, 1, 1) и В(2, 3, 4).

Дифференциальные уравнения

Найти решение системы дифференциальных уравнений методом характеристического уравнения.

Разложение подынтегральной функции в степенной ряд

Упражнение. Найти производные, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Упражнение  Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и начертить график.

Найти неопределенные интегралы

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения I порядка .

Решение типового варианта контрольной работы Вычислить определитель

 

Примеры решения типовых задач математика, физика, электротехника