Пример 2. Исследовать функцию 
на непрерывность в точках 
, 
.
Решение: для точки x1 = 3 имеем:
точка – точка разрыва
II
При функция определена,
следовательно не является
точкой разрыва, 
.
Пример 3. Найти производную функции 
.
Решение. Логарифмируя данную функцию, получаем:
.
Дифференцируем обе части последнего равенства по х:
.
Отсюда
.
Далее
.
Окончательно имеем:
.
Пример 4. Найти производную функции y, если 
.
Дифференцируем обе части данного уравнения по 
, считая 
функцией от :
.
Отсюда находим
.
Пример 5. Вычисляем 
.
Решение.
Пример 6. Вычислить 
.
Решение. Интеграл вычисляется по формуле интегрирования по частям: 
.
.
Делаем замену переменной:
.
получим:
.
Пример 7. Вычислить: 
.
Решение.
Пример 8. Вычислить: 
.
Решение.
.
Делая замену переменной:
.
получаем:
.
Как правило, уравнение с угловым коэффициентом используют в несколько другой
форме. Пусть на прямой имеется некоторая точка с известными координатами 
,
тогда уравнение этой прямой можно записать: 
, откуда 
, тогда уравнение прямой запишется в виде: 
, или
|
|
( 2.7 ) |
.Вернемся к общей форме уравнения прямой ( 2.2 ). При
условии, что 
,
разделим все члены уравнения на свободный член: 
, обозначив 
и 
, получаем уравнение прямой в отрезках:
|
|
( 2.8 ) |
.При 
имеем 
, а при 
соответственно 
. Таким образом, числа 
и 
есть отрезки, отсекаемые прямой на осях
координат.
Если две прямые заданы своими уравнениями в общем виде: 
и 
, то угол между ними можно определить
по формуле:
|
|
( 2.9 ) |
,а если прямые заданы в виде 
и 
, то по формуле:
|
|
( 2.10 ) |
.Расстояние от точки 
до прямой 
находится по формуле:
|
|
( 2.11 ) |
.При решении задач, прежде всего, обращают внимание на известные величины и в зависимости от них составляют уравнение прямой. Или, наоборот, по известному уравнению анализируют геометрические свойства прямой.