Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычислить пределы Дифференциальные уравнения Кривые второго порядка Решение типового варианта контрольной работы Линейная алгебра Решение систем линейных уравнений Аналитическая геометрия

Математика Контрольная работа

Пример 2. Исследовать функцию  на непрерывность в точках , .

Решение: для точки x1 = 3 имеем:

точка  – точка разрыва II

При  функция определена, следовательно  не является точкой разрыва, .

Пример 3. Найти производную функции .

Решение. Логарифмируя данную функцию, получаем:

.

Дифференцируем обе части последнего равенства по х:

.

Отсюда

.

Далее

.

Окончательно имеем:

.

Пример 4. Найти производную функции y, если .

Дифференцируем обе части данного уравнения по , считая  функцией от :

.

Отсюда находим

.

Пример 5. Вычисляем .

Решение.

Пример 6. Вычислить .

Решение. Интеграл вычисляется по формуле интегрирования по частям: .

.

Делаем замену переменной:

.

получим:

.

Пример 7. Вычислить: .

Решение.

Пример 8. Вычислить: .

Решение.

.

Делая замену переменной:

.

получаем:

.

Как правило, уравнение с угловым коэффициентом используют в несколько другой форме. Пусть на прямой имеется некоторая точка с известными координатами , тогда уравнение этой прямой можно записать: , откуда , тогда уравнение прямой запишется в виде: , или

.

( 2.7 )

Вернемся к общей форме уравнения прямой ( 2.2 ). При условии, что , разделим все члены уравнения на свободный член: , обозначив  и , получаем уравнение прямой в отрезках:

.

( 2.8 )

При  имеем , а при  соответственно . Таким образом, числа  и  есть отрезки, отсекаемые прямой на осях координат.

Если две прямые заданы своими уравнениями в общем виде:  и , то угол между ними можно определить по формуле:

,

( 2.9 )

а если прямые заданы в виде  и , то по формуле:

.

( 2.10 )

Расстояние от точки  до прямой  находится по формуле:

.

( 2.11 )

При решении задач, прежде всего, обращают внимание на известные величины и в зависимости от них составляют уравнение прямой. Или, наоборот, по известному уравнению анализируют геометрические свойства прямой.


Алгебра и аналитическая геометрия Примеры решения типовых задач