Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычислить пределы Дифференциальные уравнения Кривые второго порядка Решение типового варианта контрольной работы Линейная алгебра Решение систем линейных уравнений Аналитическая геометрия

Математика Контрольная работа

Пример 4.12. Найти ранг матрицы .

Решение: Для решения приведем матрицу к треугольному виду с помощью элементарных преобразований, которые не меняют ранга матрицы. Умножим элементы первой строки на (-2) и сложим с соответствующими элементами второй строки. Также умножим элементы первой строки на (-1) и сложим с соответствующими элементами третьей строки:

{Проведем дальнейшие преобразования: умножим элементы второй строки на 3 и сложим с элементами третьей строки, получим матрицу}. Полученная матрица имеет минор третьего порядка, не равный нулю: . Следовательно, ранг матрицы равен 3.

Ответ: .

 

 

Примеры решения типовых задач: матрицы

Задача 4.1.

Вычислить матрицу по правилу: , где ; ; .

Решение: По правилам выполнения арифметических операций, сначала выполняем операции, указанные в скобках. Найдем суммы матриц:

; .

Теперь найдем произведение полученных матриц:

. Ответ: .

Задача 4.2.

Вычислить матрицу , где

, .

Решение:

Вычислим вспомогательную матрицу :

Вычислим вспомогательную матрицу :

Вычислим матрицу .

. Ответ: .

Задача 4.3.

Вычислить определитель матрицы: .

Решение. Преобразуем определитель так, чтобы в первой строке остались нули, кроме элемента в первом столбце. Один нуль уже есть, получим еще два. Для этого умножим элементы первого столбца на (-1) и сложим с элементами третьего столбца. Затем умножим элементы первого столбца на (-2) и сложим с четвертым столбцом. При этом, естественно, элементы первого столбца перепишем без изменения:

{Раскладываем определитель по элементам первой строки}

{Продолжим преобразования определителя. Получим в первой строке нули, кроме элемента в первом столбце. Умножим элементы первого столбца на (-1) и сложим с элементами второго столбца. Затем умножим элементы первого столбца на (-2) и сложим с элементами третьего столбца. Разложим полученный определитель по элементам первой строки}

. Ответ: .


Алгебра и аналитическая геометрия Примеры решения типовых задач