Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычислить пределы Дифференциальные уравнения Кривые второго порядка Решение типового варианта контрольной работы Линейная алгебра Решение систем линейных уравнений Аналитическая геометрия

Математика Контрольная работа

Примеры решения типовых задач: системы линейных уравнений

Задача 4.1. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

.

Решение: 1) Составим определители, соответствующие исходной системе и каждому неизвестному:

; ; ;

тогда решение можно будет определить по формулам Крамера.

2) Вычислим определитель системы: сложим соответствующие элементы первой и второй строк, затем первой и третьей, получим во втором столбце нули, кроме элемента в первой строке. Найдем определитель разложением по второму столбцу: .

Определитель ненулевой, значит, система имеет решение.

2) Вычислим оставшиеся определители:

;

;

.

Откуда решение системы:

; ; .

3) Проверяем подстановкой полученных значений в исходную систему:

. Ответ: ; ; .

Задача 4.2. Решить систему линейных уравнений матричным методом .

Решение: Введем обозначения: ; ; .

тогда исходная система запишется в виде: , откуда решение определяется по формуле: . Определим обратную матрицу:

1) определитель матрицы определитель не равен нулю:

,

следовательно, решение существует; 2) транспонируем матрицу:

; 3) находим алгебраические дополнения к каждому элементу: ; ; ; ; ; ; ; ; ; 4) обратная матрица формируется из алгебраических дополнений, записанных вместо элементов транспонированной матрицы, и деленных на определитель исходной матрицы: .

Проверяем выполнение условия: :

.

Находим решение: .

Проверяем: . Ответ: ; ; .


Алгебра и аналитическая геометрия Примеры решения типовых задач