Светлый День матери, найти красивые поздравления с днем рождения женщине стихи.
Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычислить пределы Дифференциальные уравнения Кривые второго порядка Решение типового варианта контрольной работы Линейная алгебра Решение систем линейных уравнений Аналитическая геометрия

Математика Контрольная работа

Задача . Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

.

Решение. Составим расширенную матрицу: .
Преобразуем матрицу так, чтобы исключить переменную  из всех уравнений, кроме первого: умножим элементы первой строки на (-2) и сложим с соответствующими элементами второй строки, затем умножим элементы первой строки на (-4) и сложим с элементами третьей строки:

Умножим элементы второй строки на (-1) и сложим с соответствующими элементами третьей строки: . Уравнение, соответствующее третьей строке матрицы, противоречиво:  

или , следовательно, система несовместна.

Ответ: система не имеет решений.

Задача 4.4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

.

Решение. 1) Составим расширенную матрицу: .

2) Преобразуем ее так, чтобы исключить переменную  из всех уравнений, кроме первого: умножим элементы первой строки на (-2) и сложим с соответствующими элементами второй строки; умножим элементы первой строки на (-3) и сложим с соответствующими элементами третьей строки; умножим элементы первой строки на (-2) и сложим с соответствующими элементами третьей строки: {Поменяем местами вторую и четвертую строки} {Умножим элементы второй строки на  и сложим с элементами третьей строки} {Умножим элементы третьей строки на  и сложим с соответствующими элементами четвертой строки и переставим местами третий и четвертый столбцы}

.

Из последнего уравнения находим переменную .

6) Подставляя в третье уравнение значение переменной  находим значение переменной : .

7) Из соответствующих уравнений находим оставшиеся переменные:

;

.

8) Проверяем:

.

Ответ:; ; ; .


Алгебра и аналитическая геометрия Примеры решения типовых задач