Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычислить пределы Дифференциальные уравнения Кривые второго порядка Решение типового варианта контрольной работы Линейная алгебра Решение систем линейных уравнений Аналитическая геометрия

Математика Контрольная работа

Контрольная работа

Аналитическая геометрия. Элементы векторной и линейной алгебры. Комплексные числа<.

 

Основные теоретические сведения

 

1. Определителем -го порядка называется число , записываемое в виде квадратичной таблицы

, которые называются элементами определителя. Индекс  указывает номер строки, а – номер столбца квадратной таблицы.

Минором  элемента  называется определитель  порядка, получаемый из определителя -го порядка, вычеркиванием -й строки и -го столбца.

Алгебраическое дополнение  элемента  определяется равенством

.

Рекуррентная формула для вычисления определителя -го порядка имеет вид

-й строки).

 

2. Скалярным произведением двух векторов  и   называется число, определяемое равенством

,

– угол между векторами  и .

 

3. Векторным произведением векторов  и  называется вектор , обозначаемый , который удовлетворяет условиям:

1) ;

2) ;

3) – правая тройка векторов;

 – формула для вычисления площади треугольника.

 

4. Смешанное произведение трех векторов ,  ,  есть число, равное

.

Модуль смешанного произведения равен объему параллелепипеда, построенного на векторах.

 

5. Выражение вида  называется комплексным числом (в алгебраической и тригонометрической форме соответственно). Здесь , – действительная часть, – мнимая часть комплексного числа ;  и – модуль и аргумент числа :

 .

Извлечение корня -ой степени (– натуральное число) из числа  производится по формуле

,

.

 


Алгебра и аналитическая геометрия Примеры решения типовых задач