Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычислить пределы Дифференциальные уравнения Кривые второго порядка Решение типового варианта контрольной работы Линейная алгебра Решение систем линейных уравнений Аналитическая геометрия

Математика Контрольная работа

Контрольная работа №2

Введение в анализ. Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной.

 

Основные теоретические сведения

 

1. Схема полного исследования функции и построение ее графика.

Для полного исследования функции и построения ее графика можно рекомендовать следующую примерную схему:

1)    <указать область определения;

2)    найти точки разрыва функции, точки пересечения ее графика с осями координат;

3)    установить наличие или отсутствие четности, нечетности, периодичности функции;

4)  найти асимптоты графика функции;

5)    исследовать функцию на монотонность и экстремум;

6)    определить интервалы выпуклости и вогнутости;

7)  построить график функции.

2. Правила дифференцирования. Если – постоянное число и , – некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования:

.

.

.

4) .

5) .

.

 

3. Таблица производных основных элементарных функций

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10..

11.. 12..

13.. 14..

15.. 16..

 

4. Таблица простейших интегралов

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10..

<11.. 12..

 

5. Формула Ньютона–Лейбница для вычисления определенного интеграла имеет вид

,

 и первообразная  непрерывна на отрезке .


Алгебра и аналитическая геометрия Примеры решения типовых задач