Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычислить пределы Дифференциальные уравнения Кривые второго порядка Решение типового варианта контрольной работы Линейная алгебра Решение систем линейных уравнений Аналитическая геометрия

Математика Контрольная работа

 

Пример 3. Вычислим работу силы  вдоль отрезка прямой АВ, если А(1, 1, 1) и В(2, 3, 4).

Решение. Запишем параметрические уравнения прямой АВ:

.

Тогда работа А силы  на пути АВ вычисляется по формуле

.

Пример 4. Вычислить циркуляцию векторного поля

< по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости  с координатными плоскостями при положительном направлении обхода относительно нормального вектора  этой плоскости двумя способами: 1) используя определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

Решение. В результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями получим треугольник АВС и укажем на нем положительное направление обхода контура АВСА.

1. Вычислим циркуляцию С данного поля по формуле:

.

На отрезке АВ имеем:

.

,

На отрезке ВС: ,

,

На отрезке СА: ,

,

Следовательно, .

2. Вычислим циркуляцию данного поля с помощью формулы Стокса.

Для этого вычислим:

.

В качестве поверхности S< в формуле Стокса возьмем боковую поверхность пирамиды ОАВС:

.

По формуле Стокса имеем:

,

.

Следовательно,

.


Алгебра и аналитическая геометрия Примеры решения типовых задач