aренда офиса бизнес центр карачарово
Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вычислить пределы Дифференциальные уравнения Кривые второго порядка Решение типового варианта контрольной работы Линейная алгебра Решение систем линейных уравнений Аналитическая геометрия

Математика Контрольная работа

Контрольная работа №4

Дифференциальные уравнения. Ряды.

Пример 1. Найти решение системы дифференциальных уравнений методом характеристического уравнения.

Решение. Частное решение системы будем находить в следующем виде . Требуется определить постоянные К1, К2 и λ так, чтобы функции x(t), y(t) удовлетворяли заданной системе уравнений. Подставляя их в систему и сокращая на , получим систему уравнений:

Составляем характеристическое уравнение и решаем его:

,  – корни характеристического уравнения.

Корню  соответствует система

 или .

Полагаем , тогда . Получаем решение системы:

.

Корню  соответствует система

 или .

Получаем , тогда . Получим решение системы:

.

Общее решение исходной системы имеет вид

Пример 2. Найти область сходимости степенного ряда .

Решение. Радиус сходимости степенного ряда определяется по формуле:

.

Так как

,

.

Степенной ряд сходится абсолютно в интервале .

Исследуем поведение ряда на концах интервала.

При  имеем , данный ряд расходится.

При  имеем , ряд сходится по признаку Лейбница, причем сходится условно. Следовательно, область сходимости

.

 


Алгебра и аналитическая геометрия Примеры решения типовых задач