Физика атомного реактора Сопротивление материалов Математика решение задач Информатика Атомная энергетика безопасность Электротехника и электроника Ручные вычисления по методу Гаусса

Вычислительная математика

Содержание лабораторной работы.

Постановка задачи: По заданному обыкновенному дифференциальному уравнению на фиксированном отрезке и значению искомой функции в левом конце определить значение в правом конце с требуемой точностью.

Предварительная работа.

Для своего уравнения найти дома точное решение в заданных точках.

Найти методом Пикара третье приближение к решению своего уравнения, подставить заданные точки и найти погрешность.

С помощью метода разложения в ряд найти для своей задачи ответы с точностью 0.01.

Нарисовать для своей задачи с помощью метода Эйлера 5 звеньев ломаной, дающей представление об интегральной кривой.

Порядок работы:

1.Ответить на вопросы контролирующей программы.

2.Ввести в ЭВМ и отладить программы для вычисления ответа тремя способами численного решения уравнений: методами Рунге-Кутта 1-го, 2-го и 4-го порядков. Отладку производить на уравнении y'=y с начальным условием y(0)=1 и правым концом отрезка, равным 1.

3.Исполнить программу для своего варианта и записать ответы.

4.Дополнить программу вычисления по формуле Рунге-Кутта 4-го порядка так, чтобы по введенному e она с помощью метода двойного счета выдавала результат с требуемой точностью.

5.Оформить и сдать работу.

ОТЧЕТ должен содержать

название и цель работы,

домашнее исследование своей задачи методами Пикара, Эйлера и разложения в ряд.

тексты программ для всех трех методов,

ответы для своего варианта, точное аналитическое решение задачи.

Метод простейших секущих

Можно связать задание последовательности () с какой-либо сходящейся к нулю векторной последовательностью, например, с последовательность невязок () или поправок (). Так, полагая  где j=1,…n, a k=1,2,…,приходим к простейшему методу секущих — обобщению скалярного метода секущих (5.32):

,  (4.1.1)

где

 

k=1,2,3,….

Этот метод является. двухшаговым и требует задания двух начальных точек   и . При п = 1 сходимость метода(4.1.1) имеет порядок . Можно рассчитывать на такую же скорость и в многомерном случае.

К методу секущих так же, как и к методу Ньютона, можно применить пошаговую аппроксимацию обратных матриц на основе метода Шульца. Расчетные формулы этой модификации легко выписать, заменив в совокупности формул ААМН (3.3.1) матрицу  на матрицу   из (4.1.1)

Многошаговые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Постановка краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Экстраполяционные методы Адамса. Интерполяционные методы Адамса. Понятие краевой задачи. Аналитические, приближенные и численные методы решения краевых задач. Редукция к вариационной задаче. Метод Ритца. Понятие вариационной задачи.
Элементы математической статистики