Физика атомного реактора Сопротивление материалов Математика решение задач Информатика Атомная энергетика безопасность Электротехника и электроника Ручные вычисления по методу Гаусса

Вычислительная математика

Разберем пример 5.1 нахождения наилучшей линейной функции.

Пусть зависимость задана таблицей

X

-3

-1

1

3

5

Y

3

4

6

8

10

Для ручного вычисления моментов Mx, My, Mxx, Mxy построим таблицу:

 

X

Y

X2

XY

 

-3

3

9

-9

 

-1

4

1

-4

 

1

6

1

6

 

3

8

9

24

 

5

10

25

50

Сумма

5

31

45

67

Среднее значение (М)

1

6.2

9

13.4

Отсюда получаем систему

9a+b=13.4 a=0.9

a+b=6.2 или b=5.3

Итак, наилучшая линейная функция имеет вид y=0.9x+5.3

Упражнение 5.1. Проверьте, что если исходные данные удовлетворяют линейной зависимости Yi=а*Xi+b, то и коэффициенты a и b, полученные при решении указанным методом совпадут с исходными.

Упражнение 5.2. Аналогично приведенному выше методу проделайте выкладки и получите систему уравнений для поиска коэффициентов a, b, c при подборе эмпирической квадратичной зависимости (функция вида 2).

Многошаговые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Постановка краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Экстраполяционные методы Адамса. Интерполяционные методы Адамса. Понятие краевой задачи. Аналитические, приближенные и численные методы решения краевых задач. Редукция к вариационной задаче. Метод Ритца. Понятие вариационной задачи.
Элементы математической статистики