Физика атомного реактора Сопротивление материалов Математика решение задач Информатика Атомная энергетика безопасность Электротехника и электроника

Курс электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Применение векторных диаграмм при расчете Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры


Составление уравнений для расчета токов в схемах с помощью законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа используют для нахождения токов в ветвях схемы. Обозначим число всех ветвей схемы в, число ветвей, содержащих источники тока, вт и число узлов у. В каждой ветви схемы течет свой ток. Так как токи в ветвях с источниками тока известны, то число неизвестных токов равняется в вит. Перед тем как составлять уравнения, необходимо произвольно выбрать: а) положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме; б) положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону Кирхгофа.

С целью единообразия рекомендуется для всех контуров положи­тельные направления обхода выбирать одинаковыми, например по ча­совой стрелке.

Чтобы получить линейно независимые уравнения, по первому за­кону Кирхгофа составляют уравнения, число которых равно числу узлов без единицы, т.е. у 1.

По второму закону Кирхгофа составляют уравнения, число которых равно числу ветвей без источников тока (в вит), за вычетом урав­нений, составленных по первому закону Кирхгофа, т. е,

 (в вит) (у 1) = в вит у+1

Составляя уравнения по второму закону Кирхгофа, следует охва­тить все ветви схемы, исключая лишь ветви с источниками тока.

Задача 8. Найти .токи в ветвях схемы рис. 3.18, в которой Е1 = 80 В, Е2 = 64 В, R1 = 6Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 1 Ом,

Решение: Произвольно выбираем положительные направле­ния токов в ветвях. В схеме рис. 3.18в = 3; вит = 0; у = 2. Следова­тельно, по первому закону Кирхгофа можно составить только одно уравнение:

  (а) 

Нетрудно убедиться, что для второго узла получили бы аналоги­чное уравнение. По второму закону Кирхгофа составим (в вит) (у 1) = 3 0 2 + 1=2 уравнения. Положительные направле­ния обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

 Для контура

.

Знак плюс перед  взят потому, что направление тока  совпа­дает с направлением обхода контура; знак минус перед I2R2 потому, что направление   встреч­но обходу контура.

Для контура E2R2R3R4

  (в)

 Совместное решение уравнений (а)(в) дает

  .

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте основные законы теории электрических цепей закон Ома
и законы Кирхгофа.

2. Покажите условия эквивалентной замены однородных идеальных элементов
при последовательном и параллельном соединениях.

3. Можно ли соединять идеальные источники последовательно? Параллельно?

4. Каков порядок записи уравнений для мгновенных значений токов и напряжений по первому закону Кирхгофа? Как выделить из них систему независи­мых уравнений?

5. Каков порядок записи уравнений для мгновенных значений токов и напряжений по второму закону Кирхгофа? Как выделить систему независимых уравнений?

Резонанс токов Резонансный режим, возникающий при параллельном соединении R, L, C, называется резонансом токов. В отличие от рассмотренного ранее режима резонанса напряжений, данный режим не столь однозначен.
Основные методы и понятия электрических цепей