Физика атомного реактора Сопротивление материалов Математика решение задач Информатика Атомная энергетика безопасность Электротехника и электроника

Курс электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Применение векторных диаграмм при расчете Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры


Линия с потерями. Телеграфное уравнение

Пусть отрезок двухпроводной линии единичной длины кроме индуктивности L и емкости С, имеет также сопротивление R и утечку G. Тогда для отрезка линии dx (рис. 5.7) приращение на­пряжения

,

а приращение тока

 

или

;  (5.12)

. (5.13)

Дифференцируя  (5.12) пo x и (5.13) пo , получаем:
; (5.14)

.  (5.15)

Подставив (5.15) и (5.13) в (5.14), получим из двух уравнений первого порядка одно уравнение второго порядка, называемое телеграфным уравнением:

  . (5.16)

Телеграфное уравнение упрощается, если для его коэффициен­тов выполняется условие Хевисайда

,  (5.17)

из которого следует, что

,  (5.18)

. (5.19)


 Рис. 5.7

Подставив (5.19) в (5.16), получим

Поделив на LC, придем к следующему уравнению:

 .

 Введя обозначение R/L = q получим

  . (5.20)

Введем новую переменную , положив . Най­дем производные:

 ;

 ;

 .

Подставив эти производные в (5.20), получим

 . (5.20а)

Следовательно, при выполнении условия Хевисайда телеграф­ное уравнение приводится к волновому уравнению. Это означает, что как и в линии без потерь, волна любой формы может распро­страняться без искажений. Отличие решения заключается лишь в том, что падающая и отраженная волны в линии с потерями за­тухают, так как  и  связаны множителем .

Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному При работе любой электрической цепи должен иметь место баланс мощностей, т.е. алгебраические суммы активных и реактивных мощностей, развиваемых генераторами, должны равняться алгебраическим суммам активных и реактивных мощностей, поступающих во все пассивные элементы цепи, включая и внутреннее сопротивление генераторов
Основные методы и понятия электрических цепей