Физика атомного реактора Сопротивление материалов Математика решение задач Информатика Атомная энергетика безопасность Электротехника и электроника
Курс электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Применение векторных диаграмм при расчете Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры
ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ Рассмотренные выше источники энергии могут быть как постоянными, так и переменными, причем закон их изменения во времени может носить как периодический, так и непериодический характер. Наибольшее практическое распространение получили источники, а следовательно, и цепи, электромагнитные процессы в которых подчиняются периодическому закону.Некоторые математические понятия и символы
С самого начала и на протяжении всего курса мы будем пользоваться некоторыми математическими символами и понятиями, не встречавшимися (или редко применявшимися) в школьном курсе физики. Дадим необходимые в этой связи пояснения.
ЗНАКИ МАЛОСТИ, НЕРАВЕНСТВА, ПРИБЛИЖЕННОГО РАВЕНСТВА И ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ
Для обозначения малых величин (или малых изменений величин) принято ставить перед ними знак ∆. Например,
малая масса,
малый промежуток времени и т. д.
Помимо общеизвестных знаков неравенства > и < употребляются знаки ≠ (не равно), >> (гораздо больше) и << (гораздо меньше). Например,
масса Земли гораздо меньше
относительно
массасы Солнца.
Для обозначения приближенного равенства применяется знак » Например, радиус Земли
.
Для выражения пропорциональной зависимости служит знак ~.
1.3.2. НАТУРАЛЬНЫЕ ЛОГАРИФМЫ
Наряду с десятичными логарифмами (
) применяются натуральные логарифмы (
), основанием которых служит иррациональное число
. Переход от десятичного логарифма к натуральному совершается по формуле
.
1.3.3. АБСОЛЮТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ И ПОРЯДОК ВЕЛИЧИНЫ
Абсолютным значением величины называется ее значение, взятое с положительным знаком; условно обозначается посредством заключения величины в прямые скобки. Если, например, напряжение
, то абсолютное значение напряжения
.
Порядком величины называется ближайшее к ее значению число, которое может быть выражено в виде 10га. Например, ускорение свободного падения
имеет порядок
, длина световой волны
имеет порядок
и т. п.
1.3.4. СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЗАПИСЬ СУММЫ
Сумму большого числа однородных величин
принято записывать сокращенно с помощью знака
следующим образом:
или
,
Стоящие при знаке суммы числа 1 и
(пределы суммирования) показывают, что надо складывать все
подряд, начиная с
и кончая
.
1.3.5. СПОСОБЫ УСРЕДНЕНИЯ ВЕЛИЧИН
Существует несколько способов вычисления среднего значения величины по нескольким (
) отдельным ее значениям
. Мы будем пользоваться:
а) средним арифметическим значением величины называется сумма отдельных значений величины, деленная на их число:
б) средним геометрическим значением величины называется корень пй степени из произведения п отдельных ее значений:
;
в) средним квадратичным значением величины называется квадратный корень из суммы квадратов отдельных значений величины, деленной на их число:
.
Результаты усреднения, полученные этими способами, обычно мало отличаются один от другого (но все же
).
1.3.6. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ
Все физические величины подразделяются на две группы: скалярные (скаляры) и векторные (векторы).
Скалярная величина полностью определяется числовым значением. Скалярами являются, например, время, площадь, масса, работа. Действия над скалярами производятся по правилам алгебры, дифференциального и интегрального исчислений.
Векторная величина полностью определяется числовым значением и направлением. Векторами являются, например, скорость, ускорение, сила. В отличие от скаляров векторы обозначаются полужирными буквами или буквами со стрелкой сверху. Например,
вектор скорости,
вектор силы и т. п. Графически вектор изображают отрезком со стрелкой на конце. Длина отрезка соответствует (в произвольном масштабе) числовому значению вектора; стрелка показывает направление вектора. На рис.1 изображен вектор силы
, числовое значение которого 3Н (ньютон). Векторы, имеющие одинаковые модули и направления, равны между собой. Отсюда следует, что при параллельном переносе вектор не изменяется.
Два численно равных, но противоположно направленных вектора
и
называются противоположными. Для них
или
.