Физика атомного реактора Сопротивление материалов Математика решение задач Информатика Атомная энергетика безопасность Электротехника и электроника

Курс электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Применение векторных диаграмм при расчете Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры


Электрические фильтры

Назначение фильтров

В цепях радиотехнических устройств обычно одновременно протекают токи самых различных частот: от очень вы­соких радиочастот до низких (звуко­вых) частот и даже до постоянного то­ка. Обычно токи некоторых из этих ча­стот должны воздействовать на после­дующие элементы схемы, воздействие же токов других частот является вредным, так как нарушает нормальную работу аппаратуры. Поэтому возникает необхо­димость отделения токов одних частот от токов других. Эта задача решается с помощью специальных устройств, на­зываемых электрическими фильтрами.

В зависимости от того, какие из ча­стот пропускаются  (выделяются) фильтром для передачи в последующую цепь, электрические фильтры разделяются на фильтры нижних и верхних ча­стот. Применяются также полосовые фильтры, задачей которых является про­пускание лишь токов с частотами, ле­жащими в пределах заданной полосы от  до , и заградительные фильтры, не пропускающие токи с час­тотами, лежащими в пределах опреде­ленной полосы частот. Фильтры нижних частот делятся на Фильтры нижних частот

Часто в радиотехнических устройст­вах оказывается необходимым пропус­кать токи всех частот от нулевой до некоторой частоты , называемой частотой среза, а все токи более высоких частот задерживать. Для этой цели используют фильтры нижних час­тот. Их схемы не отличаются от разоб­ранных выше схем фильтров источников питания постоянного тока; разница со­стоит только в значениях составляющих их емкостей, индуктивностей и сопротив­лений.

Создать идеальный фильтр, абсолют­но не .пропускающий токов, имеющих ча­стоту выше частоты среза, невозможно. Ослабление фильтруемых напряжений или токов оценивается отношением их амплитуд на входе к амплитудам па выходе. Однако чаще берется не само отношение, а его логарифм. Это вызва­но тем, что реакция органов слуха и зрения человека, как было эксперимен­тально установлено, оказывается про­порциональной не степени изменения раздражающего воздействия, а его ло­гарифму. Поэтому обычно оценку усиления (или ослабления) затухания про­изводят в децибелах:

, (6.1)

где  мощность на выходе; мощ­ность на входе; напряжение на входе;  напряжение на выходе.

При оценке затухания по отноше­нию напряжений учитывают, что при одинаковых сопротивлениях мощности относятся как квадраты напряжений. Поэтому в выражении (6.1) коэффи­циент при логарифме напряжений уд­ваивается.

На рис. 6.1 изображен типичный график зависимости затухания, созда­ваемого фильтром нижних частот, от частоты подведенного к нему напряжения. Для того чтобы характеристика фильтра в возможно большей степени приближалась к идеальной, т. е. крутизна ее падающей части была наибольшей, нужно, чтобы сопротивление потерь в элементах фильтра было минимальным, число ячеек возможно большим, а сопротивление


 Рис. 6.1 Рис. 6.2

нагрузки определенным об­разом связано с параметрами фильтра. Для выяснения этих условий разобь­ем схему любого сложного фильтра на элементарные Г образные ячейки, со­стоящие из емкости и индуктивности, т.с. из двух реактивных сопротивлений противоположного характера  и  (рис. 6.2). Например, при разделении Тобразного фильтра на две Г образные ячейки (рис. 6.3) конденсатор   рассматривают как параллельное соединение двух конденсаторов емкостью , а при разделения Побразного фильтра на


 Рис. 6.3 Рис. 6.4

Г образные ячейки (рис. 6.4) индуктивность  рассматривают как пocледовательное соединение двух индуктивностей . Процесс передачи энергии вдоль ячеек фильтра можно представить следующим образом: переменное напряжение источника на входе возбуждает ток в первой ячейке фильтра, создающей переменное напряжение на элементе , т. е. на входе второй ячейки, под действием которого в ней возникает ток и т. д.

Если не учитывать потери и допустить, что вся энергия от входа передается па выход, то токи и напряжен во всех ячейках будут одинаковые При таком наивыгоднейшем режиме работы фильтр с нагрузкой представляет для источника чисто активное сопротивление (вся его энергия поглощаете). Это возможно только в том случае, ее нагрузка фильтра активная и в реактивных элементах противоположно характера протекают такие токи и действуют такие напряжения, при которых в них развиваются одинаковые реактивные мощности.

Пусть при выполнении данных условий токи во всех индуктивностях элементарных ячеек будут , а напряжения на емкостях U. При этом реактивная мощность в индуктивности

 , (6.2)

а в емкости

 . (6.3)

 Из условия  можно определить, какое сопротивление будут представлять фильтр для источника питания:

 . (6.4)

Такое же входное сопротивление должна представлять каждая следую­щая ячейка фильтра для предыдущей. Это сопротивление называется волновым или характеристическим сопротивлением фильтра W. Подставим в уравнение (6.4) выражения для со­противления и . Тогда

 . (6.5)

Для того чтобы последняя ячейка работала так же, как предыдущие, необ­ходимо, чтобы нагрузка была согласо­вана с фильтром, т. е. чтобы она имела чисто активный характер и равнялась волновому сопротивлению фильтра:

 . (6.6)

Каждая из Г образных ячеек пред­ставляет собой последовательный кон­тур. На резонансной частоте сопротив­ление емкостей равно сопротивлению индуктивностей. На более низких частотах сопротивление емкостей быстро возрас­тает, а сопротивление индуктивностей падает. Поэтому ток с частотой, кото­рая ниже частоты резонанса, встречая малое сопротивление индуктивностей и большое сопротивление емкостей, про­ходит почти полностью по фильтру от источника к нагрузке. На частотах вы­ше резонансной сопротивление индуктивностей увеличивается, а емкостей па­дает. Поэтому ток с частотой, выше ре­зонансной, встречая большое сопротив­ление индуктивностей, проходит через малое сопротивление емкостей и не дос­тигает нагрузки.

Резонансная частота Гобразных ячеек является частотой среза фильтра:

  . (6.7)

Из выражений (6.6), (6.7) можно определить параметры ячеек фильтра по заданным значениям частоты среза и сопротивления нагрузки:

 ; (6.8)

 . (6.9)

Переходя обратно от элементарных Гобразных ячеек к обычным схемам фильтров, легко заключить, что в Побразных фильтрах все катушки должны иметь индуктивность , конденсаторы по краям фильтра емкость , a конденсаторы, стоящие между катушка­ми, емкость  В Тобразных фильт­рах все конденсаторы должны иметь ем­кость катушки, стоящие по краям, индуктивность , а катушки, стоящие между конденсаторами, индуктив­ность .

Изменение полных сопротивлений элементов фильтра при переходе через частоту среза и, следовательно, крутиз­на среза характеристики фильтра будут тем меньше, чем больше сопротивления потерь элементов фильтра. Увеличение числа звеньев приводит к увеличению крутизны среза, однако при числе звеньев свыше 3 4 крутизна среза воз­растает относительно мало. Отсутствие согласования фильтра с нагрузкой при­водит к существенному ухудшению ха­рактеристики фильтра.

Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному При работе любой электрической цепи должен иметь место баланс мощностей, т.е. алгебраические суммы активных и реактивных мощностей, развиваемых генераторами, должны равняться алгебраическим суммам активных и реактивных мощностей, поступающих во все пассивные элементы цепи, включая и внутреннее сопротивление генераторов
Основные методы и понятия электрических цепей