Физика атомного реактора Сопротивление материалов Математика решение задач Информатика Атомная энергетика безопасность Электротехника и электроника

Курс электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Применение векторных диаграмм при расчете Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры


Применение интеграла Дюамеля для расчета переходных процессов с импульсной характеристикой

Наряду с переходной характеристикой в радиоэлектронике используется понятие импульсной характеристики. Импульсной характеристикой  называется отклик цепи на единичный импульс функцию, математически определяемую следующими соотношениями:

   (8.6)

Причем это так называемая функция Дирака.

Дельтафункцией  или единичным импульсом (рис. 8.16) называют прямоугольный импульс амплитудой  и длительностью

Рис. 8.16

  при . Единичным называют потому, что площадь его равна единице: . Размерность .

Единичной функцией  (рис. 8.16 б) называют функцию, равную единице при и равную нулю при  . Единичная функция  (рис. 8.16в) равна нулю при   и единице при . Функция  и  имеют нулевую размерность. Свойства :

1) из определению  следует, что

 

2) производная функции  равна функции:

 ;

3) функция обладает фильтрующим действием:

 ;

4) изображение по Лапласу функции равно 1:

 

Так как функция является производной от единичного скачка, то, зная переходную характеристику цепи , можно найти импульсную характеристику

 . (8.7)

Любое напряжение или ток можно представить не только в виде бесконечной суммы ступенек, но и в виде бесконечной суммы импульсов. Например, напряжение произвольной формы, действующее на входе цепи, равно

 . (8.8)

В соответствии с этим напряжение на выходе цепи при выполнении условия h(0) = 0 равно

 . (8.9)

Последнее выражение называется интегралом Дюамеля в импульсной форме.

На рис. 8.17 показано, как искажается прямоугольный импульс дифференцирующей и интегрирующей цепями при различных соотношениях между длительностью импульса и постоянной времени цепей. Нетрудно заметить, что дифференцирующая цепь не искажает входного напряжения при большой постоянной времени, а интегрирующая цепь не

 

 Рис. 8.17

искажает его при малой постоянной времени.

Здесь приведены лишь начальные сведения о дифференцирующих и интегрирующих цепях. При изучении усилителей будет показано, как реальные электрические схемы можно в некоторых случаях заменить такими цепями, причем, как это с первого взгляда ни странно, одна и та же реальная сложная электрическая цепь может заменяться дифференцирующей или интегрирующей цепью в зависимости от того, на каких частотах она работает. Если подать в реальную цепь прямоугольный импульс, то проявятся как интегрирующие, так и дифференцирующие свойства цепи.

Метод контурных токов Этот метод применим для расчета любых цепей. Он базируется на уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа. В схеме выделяются независимые контуры, и в каждом контуре протекает свой так называемый контурный ток.
Основные методы и понятия электрических цепей