Физика атомного реактора Сопротивление материалов Математика решение задач Информатика Атомная энергетика безопасность Электротехника и электроника

Курс электрических цепей Законы Ома и Кирхгофа Энергетический баланс Применение векторных диаграмм при расчете Активная, реактивная и полная мощности Электрические фильтры


Общие свойства четырехполюсников

Уравнения четырехполюсников

 Электротехническое устройство, служащее для передачи энергии (сигналов) и имеющее по два входных и два выходных зажима, называется четырехполюсником. Если внутри четырехполюсника нет источников энергии или они взаимно компенсируют друг друга, то такой четырехполюсник называют пассивным (рис. 10.1а идеальный трансформатор; б частотный фильтр; в мостовая схема).


Рассмотрим свойства четырехполюсников в установившемся режиме при периодических синусоидальных токах и напряжениях. Это позволит в дальнейшем применить полученные результаты для анализа цепей при других формах сигналов.

Для анализа свойств четырехполюсника установим зависимость между четырьмя переменными: входным и выходным напряжениями, а также входным и выходным токами (,,) (рис. 10.2, где П пассивная схема).


Рис.10.2 

При выборе направлений напряжений и токов, указанных на рисунке, энергия передается от входа (клеммы аb) к сопротивлению нагрузки  (клеммы cd).

Составим уравнение цепи методом контурных токов. В первый контур включим входные зажимы, во второй контур включим сопротивление нагрузки .

 ;

 ;

 .......................................................

  .

Обозначим , где  часть сопротивления второго контура, входящая в состав четырехполюсника.

Учитывая, что , получим;

 ;

 ;

 .............................................

  .

Все остальные уравнения содержат в правой части нули, что соответствует пассивному четырехполюснику.

Решение системы уравнений:

  ;

 .

Отношения  имеют размерность проводимости.

Обозначим

  .

тогда уравнения четырехполюсника принимают вид

  ;

 .

В матричной форме они записываются как

 

или .

Для линейных уравнений, соответствующих линейным цепям, , поэтому .

Указанные коэффициенты называются параметрами, а матрица  матрицей четырехполюсника. Как видно из записи уравнений четырехполюсников в параметрах с учетом уравнения , пассивный четырехполюсник характеризуется тремя независимыми параметрами. Физический смысл параметров можно определить по режимам короткого замыкания на выходе (U2 = 0) и на входе ():

 входная проводимость при коротком замыкании на выходе;

передаточная (взаимная) проводимость при коротком замыкании на входе;

 □  передаточная проводимость при коротком замыкании на выходе;

  □ выходная проводимость при коротком замыкании на входе.

Решим систему уравнений относительно напряжений

 ,

где

 ,

или в развернутом виде: 

 ;

 .

Два из четырех параметров связаны между собой:

 .

Физический смысл Zпараметров четырехполюсника можно определить по режимам холостого хода на выходе () и на входе):

 □  входное сопротивление в режиме холостого хода на выходе;

 передаточное (взаимное) сопротивление в режиме холостого хода на входе;

 □  передаточное сопротивление в режиме холостого хода на выходе;

 □ выходное сопротивление зажимов 22' в режиме холостого хода на входе.

Во многих практических случаях удобно бывает решать систему уравнений относительно входных напряжений и тока:

 ;

 .

Параметры А, В, С и D в общем случае комплексные, эти параметры называют А параметрами. Их можно выразить, например, через Z параметры.

Решая второе уравнение Z параметров относительно тока , получим:

 

Сопоставив результат со вторым уравнением А параметров, получим:

 ; .

Подставим  в первое уравнение Z параметров:

 

Таким образом,

 ;

Нетрудно убедиться в том, что .

Физический смысл А параметров:

передаточное отношение напряжении в режиме холостого хода на выходе;

 □  передаточное сопротивление при коротком замыкании на выходе;

 □ передаточная проводимость в режиме холостого хода на выходе;

 □  передаточное отношение токов при коротком замыкании на выходе.

 При обратном питании с учетом изменения знаков токов получим:

  .

При этом сохраняется соотношение .

Для формирования уравнений при смешанном соединении четырехполюсников применяются еще две системы уравнений в и G параметрах:

 

откуда ;

 

откуда .

Их физический смысл предлагаем установить читателю.

Метод контурных токов Этот метод применим для расчета любых цепей. Он базируется на уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа. В схеме выделяются независимые контуры, и в каждом контуре протекает свой так называемый контурный ток.
Основные методы и понятия электрических цепей