Физика атомного реактора Сопротивление материалов Математика решение задач Информатика Атомная энергетика безопасность Электротехника и электроника Основы теории упругости и пластичности

Сопротивление материалов Задания и решения

Запас усталостной прочности и его определение

  Сначала построим диаграмму усталостной прочности (часто, для простоты рассуждений предельную линию представляют в виде прямой) и покажем на ней рабочую точкуМ цикла (с координатами sm и sа) в случае, если рассматриваемый элемент испытывает только простое растяжение и сжатие (рис. 9.7).

 Рассмотрим все те циклы, рабочие точки которых лежат на одной прямой (рис.9.7) и для которых справедливо выражение sа= =smtga. С учетом (9.1) и после несложных преобразований можно получить, что:

.

где R-коэффициент асимметрии цикла.

 Значит, можно сделать вывод о том, что все подобные циклы лежат на одной прямой. Тогда, под запасом усталостной прочности будем понимать отношение отрезка ON к отрезку OM (рис.9.7):

, (9.6)

где точка M соответствует действующему циклу, а точка N получается вследствие пересечения предельной прямой и продолжения отрезка OM (рис.9.7).

 Это отношение характеризует степень близости рабочих условий к предельным для данного материала. В частном случае при постоянных статических нагрузках sа=0, данное определение запаса прочности совпадает с обычным.

Рис.9.7

Для определения  (т.е. в ситуации когда действуют лишь нормальные напряжения) в инженерной практике применяется как графический, так и аналитический способ. При графическом способе строго по масштабу строится диаграмма предельных напряжений в системе координат sа и sm. Далее, на этой диаграмме наносится рабочая точка и определяется отношение величин отрезка ON и OM. Для определения расчетных зависимостей для  воспользуемся условием подобия треугольников OND и OMK и получим:

. (9.7)

 Полученный коэффициент запаса соответствует идеальному образцу. Реальная же его величина зависит, как отмечалось выше, от геометрии, размеров и состояния поверхности образца, учитываемых коэффициентами К-1, es и b, соответственно. Для этого необходимо предел усталости при симметричном нагружении уменьшить в раз, или, что тоже самое, амплитудное напряжение цикла увеличить в раз. И тогда (9.7) принимает вид:

, (9.8)

где

. (9.9)

Аналогичным образом могут быть получены соотношения усталостной прочности и при чистом сдвиге. Эксперименты показывают, что диаграмма усталостной прочности для сдвига заметно отличается от прямой линии, свойственной простому растяжению-сжатию, и имеет вид кривой.

Для цилиндрической клапанной пружины (рис.9.9) двигателя внутреннего сгорания определить коэффициент запаса прочности аналитически и проверить его графически по диаграмме предельных амплитуд, построенной строго в масштабе.

Определение коэффициента запаса прочности. Деталь (пружина) может перейти в предельное состояние по усталости и по причине развития пластических деформаций. Коэффициент запаса прочности по усталости определяются по формулам (9.10): ,

Принцип начальных размеров; -изменение в расположении сил не следует учитывать при определении R(реакций опор) и внутренних усилий из ур-я равновесия в определенных пределах нагружения перемещение точек тела пропорциональны приложенным внешним силам Принцип Суперпозиции или Независимости действия сил; -результат действия системы сил не зависит от последовательности нагружения ими конструкции и равен сумме результатов действия каждой силы в отдельности.
Экспертные Основы теории пластичности