Физика атомного реактора Сопротивление материалов Математика решение задач Информатика Атомная энергетика безопасность Электротехника и электроника Внешние и внутренние силы

Сопротивление материалов Задания и решения

Потенциальная энергия деформации

 Внешние силы, приложенные к упругому телу и вызывающие изменение геометрии тела, совершают работу А на соответствующих перемещениях. Одновременно с этим в упругом теле накапливается потенциальная энергия его деформирования U. При действии динамических внешних нагрузок часть работы внешних сил превращается в кинетическую энергию движения частиц тела К. Приняв энергетическое состояние системы до момента действия данных сил равным нулю, и в условиях отсутствия рассеивания энергии, уравнение баланса энергии можно записать в следующем виде:

А=U+K. (2.8)

 При действии статических нагрузок К=0, следовательно,

А=U. (2.9)

 Это означает, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. При разгрузке тела производится работа за счет потенциальной энергии деформации, накопленной телом. Таким образом, упругое тело является аккумулятором энергии. Это свойство упругого тела широко используется в технике, например, в заводных пружинах часовых механизмов, в амортизирующих рессорах и др. В случае простого растяжения (сжатия) для вывода необходимых расчетных зависимостей потенциальной энергии деформации рассмотрим решение следующей задачи.

 На рис.2.4,а изображен растягиваемый силой Р стержень, удлинение которого соответствует отрезку Dl, ниже показан график изменения величины удлинения стержня Dl в зависимости от силы Р (рис.2.4,б). В соответствии с законом Гука этот график носит линейный характер.

 Пусть некоторому значению силы Р соответствует удлинение стержня Dl. Дадим некоторое приращение силе DР-соответствующее приращение удлинения составит d(Dl). Тогда элементарная работа на этом приращении удлинения составит:

dA=(P+dP)d(Dl)=Pd(Dl)+dPd(Dl), (2.10)

вторым слагаемым, в силу его малости, можно пренебречь, и тогда

dA=Pd(Dl). (2.11)

  Полная работа равна сумме элементарных работ, тогда, при линейной зависимости “нагрузка-перемещение”, работа внешней силы Р на перемещении Dl будет равна площади треугольника ОСВ (рис.2.4), т.е.

А=0,5РDl. (2.12)

 В свою очередь, когда напряжения s и деформации e распределены по объему тела V равномерно (как в рассматриваемом случае) потенциальную энергию деформирования стержня можно записать в виде:

. (2.13)

 Поскольку, в данном случае имеем, что V=Fl, P=sF и s=Еe, то

, (2.14)

т.е. подтверждена справедливость (2.9).

  С учетом (2.5) для однородного стержня с постоянным поперечным сечением и при Р=const из (2.14) получим:

. (2.15)

Статически определимые и статически неопределимые системы Если при рассмотрении заданной системы, находящейся в равновесном состоянии от действия заданных внешних нагрузок, все реакции в связях закрепления, а также внутренние усилия в ее элементах, можно определить только по методу сечений, без использования дополнительных условий, то такая система называется статически определимой.

Теперь перейдем к анализу деформаций в растянутом стержне. Наблюдения показывают, что его удлинение в продольном направлении сопровождается пропорциональным уменьшением поперечных размеров стержня (рис.2.7).

Основные механические характеристики материалов Для количественной оценки основных свойств материалов, как правило, экспериментально определяют диаграмму растяжения в координатах s и e (рис.2.9),

Общие принципы расчета конструкции В результате расчета нужно получить ответ на вопрос, удовлетворяет или нет конструкция тем требованиям прочности и жесткости, которые к ней предъявляются.

Пример расчета (задача № 2) Абсолютно жесткий брус АЕ (рис.2.12,а), имеющий одну шарнирно неподвижную опору С и прикрепленный в точках В, Д и Е тремя тягами из упруго-пластического материала, нагружен переменной по величине силой Р.

Для составления дополнительных уравнений рассмотрим деформированное состояние системы (рис.2.12,в), имея в виду, что брус абсолютно жесткий и поэтому после деформации тяг останется прямолинейным.

Определить в процессе увеличения нагрузки Р такую ее величину, при которой напряжение в одной из тяг достигнет предела текучести.

Найти несущую способность из расчетов по методам допускаемых напряжений и разрушающих нагрузок при одном и том же коэффициенте запаса прочности.

При выполнении практических расчетов важно знать, как меняются статические моменты сечения при параллельном переносе координатных осей (рис3.2).

Внутренние силы. Метод сечений. Общие и частные случаи нагружения. Метод сечения предназначен для определения внутренних сил по известным внешним. Внутренние силы (Внутренние силовые факторы)-те силы, которые появляются в теле при его деформации внешними силами. Нагрузки, действующие на конструкцию, являются по отношению к ней внешними силами. Эти силы приложены к тому или иному элементу конструкции по некоторым участкам его поверхности или распределены по его объему.
Экспертные Моменты инерции сечения