Физика атомного реактора Сопротивление материалов Математика решение задач Информатика Атомная энергетика безопасность Электротехника и электроника Основы теории упругости и пластичности

Сопротивление материалов Задания и решения

Пластины и оболочки

Теория тонких пластин

 Под оболочкой понимается тело, одно из измерений которого, называемое толщиной, значительно меньше двух других. Геометрическое место точек, равностоящих от обеих поверхностей оболочки, носит название срединной поверхности. Если срединная поверхность оболочки является плоскостью, то такую оболочку называют пластиной (рис.11.1.).

Рис.11.1

 Предполагаем, что на поверхности пластины действует распределенная нагрузка интенсивностью q=q(x,y). Для вывода диф-ференциального уравнения изогнутой поверхности пластинки выделим из ее состава бесконечно малый элемент с размерами dx, dy, h, где h-толщина пластины. Выделенный элемент с указанными внутренними усилиями изображен на рис.11.2. Определим внутренние усилия в пластине следующим образом. Расчёт открытой цилиндрической зубчатой передачи Учитывая условия и характер работы открытых передач (недостаточная защищённость от загрязнения абразивными частицами и увеличенный абразивный износ при плохой смазке, большие деформации валов, приводит к увеличению зазоров в зацеплении, возрастанию динамических нагрузок, к понижению прочности изношенных зубьев вследствие уменьшения площади их поперечного сечения и, как следствие, к поломке зубьев), данные передачи рекомендуют рассчитывать по напряжениям изгиба.

Рис.11.2

 Для этого отметим характерную для пластин особенность обозначения изгибающих моментов отличны от тех, что приняты в балках, а именно: Мx-изгибающий момент на площадке с нормалью параллельной осиx; аналогично, Мy-изгибающий момент на площадке с нормалью параллельной оси y; Мxy-крутящий момент относительно оси x, действующий в плоскости параллельной оси y; Мyx-крутящий момент относительно оси y, действующий в плоскости параллельной оси x (см.рис.10.2). Различие между Qx и Qy состоит в том, что интегрирование ведется по площадке с нормалью параллельной оси x, в первом случае, и по площадке с нормалью параллельной оси y во втором. С учетом изложенного выражения усилий записываются в следующем виде:

;

 

 Проецируя все силы, приложенные к элементу пластинки на вертикальную ось z, из условия равновесия получим:

,

откуда

 (11.1)

 Далее, составляя условия равновесия в форме суммы моментов относительно координатных осей x и y, и пренебрегая малыми величинами второго порядка, получим:

 (11.2)

 Подставляя выражения Qx и Qy из (11.2) в (11.1), получим:

. (11.3)

 Очевидно, что для определения трех величин Мx, Мy и Мxy одного уравнения (11.3) недостаточно. Для решения задачи необходимо выразить моменты через прогибы пластинки. С этой целью для тонких пластинок вводится следующие допущения:

Отрезок нормали к срединной поверхности при изгибе остается прямым и перпендикулярным к срединной поверхности. Это допущение носит название гипотезы прямых нормалей.

 В рассмотрим эллиптическую пластинку, жестко заделанную по контуру и нагруженную равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q (рис.11.4). При a=1,3м, b=1,0м, h=0,18м, q=300кН/м2, g=1/6, Е=2108кН/м2, требуется: 1.Определить прогиб пластины в ее середине;

Проверим, удовлетворяет ли выбранная функция w основному дифференциальному уравнению (11.9). Вычислим частные производные .

Для построения эпюр Mx и My достаточно найти их значения в трех точках по осям эллипса, так как вдоль них эти функции имеют параболический характер изменения, для этого воспользуемся формулами (11.15) ¸ (11.17):

Прочность толстостенной цилиндрической оболочки при действии внутреннего и внешнего давлений.

Для изучения напряженного состояния выделим из цилиндра элемент в форме криволинейного шестигранника (рис.11.8).

Рассмотрим случай нагружения цилиндра только внутренним давлением, тогда принимая pв=0, из (11.21) и (11.27) получим:;

 Для толстостенной стальной трубы, имеющей внутренний диаметр d=0,03м и наружный диаметр D=0,18м, и изготовленной из пластичного материала с sT=250МПа и с коэффициентом Пуассона m=0,5, требуется: 1.Определить давление pT, при котором в материале трубы начнется пластическое деформирование;

При составлении расчетной схемы в ряде случаев реальные нагрузки нельзя заменить одним лишь сосредоточенным и распре- ленными силовыми нагрузками. В этом случае, кроме силовых, появляются и моментные нагрузки в виде сосредоточенных моментов и моментов, распределенных по линии или по поверхности. Нагрузки различают не только по способу их приложения, но так же по длительности действия и характеру воздействия на конструкцию (статические, динамические). Постоянные нагрузки действуют на протяжении всего периода эксплуатации конструкции.
Экспертные Основы теории пластичности