Физика атомного реактора Сопротивление материалов Математика решение задач Информатика Атомная энергетика безопасность Электротехника и электроника Внешние и внутренние силы

Сопротивление материалов Задания и решения

Напряжения при чистом изгибе

 Рассмотрим наиболее простой случай изгиба, называемый чистым изгибом. Как было отмечено выше, под чистым изгибом понимается такой вид сопротивления, при котором в поперечных сечениях бруса возникают только изгибающие моменты, а поперечные силы равны нулю. Для тех участков бруса, где соблюдается данное условие, изгибающий момент, согласно второго выражения (5.4), вдоль продольной оси z принимает постоянное значение. Так как в любом сечении стержня при чистом изгибе Mx(z)=const, то для однородного бруса постоянного поперечного сечения изменение кривизны постоянно вдоль оси z. Под действием изгибающих моментов ось бруса искривляется. Исходя из этого, ось бруса принимает форму дуги окружности с радиусом кривизны r (рис.5.6). В данном случае с высокой степенью точности справедлива гипотеза плоских сечений. Следовательно, точки, расположенные до изгиба в плоскости поперечного сечения бруса, в результате изгиба переместятся в пространстве таким образом, что их совокупность снова образует плоскость.

 Процесс формирования деформаций при чистом изгибе может рассматриваться как результат поворота плоских поперечных сечений друг относительно друга.

  Рассмотрим два смежных сечения, отстоящих один от другого на расстоянии dz (рис.5.6).

  В результате изгиба эти сечения наклонятся, образуя между собой угол dQ, в связи с чем верхние волокна удлиняются, а нижние-укоротятся. Очевидно, что при этом существует слой, длина которого не изменилась. Назовем его нейтральным слоем и обозначим отрезкомСD. При этом CD = CD= dz = rdQ. Произвольный отрезокАВ, расположенный от СD на расстоянии y, в результате изгиба удлинится на величину AB-AB. С учетом построений, изображенных на рис.5.6, легко определить величину его линейной деформации:

. (5.6)

 Если предположить, что продольные волокна не давят друг на друга, то каждое из них будет находиться в условиях простого растяжения-сжатия. Тогда переход от деформаций к нормальным напряжениям s можно осуществить посредством закона Гука:  (5.7)

Рис.5.7

 Установим положение нейтральной оси x, от которой происходит отсчет координаты у (рис.5.7). Учитывая, что сумма элементарных сил sdF по площади поперечного сечения F дает нормальную силу Nz. Но при чистом изгибе Nz=0, следовательно:

.

 Как известно, последний интеграл представляет собой статический момент сечения относительно нейтральной линии (осиx). Статический момент равен нулю, значит, нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения.

Выразим момент внутренних сил относительно нейтральной оси Mx через s. Очевидно, что . (5.8).

Для статически определимых систем: схемы I (консольная балка, рис.5.8,а), схемы II (двухопорная балка с консолями, рис.5.13) и схемы III (плоской рамы в виде ломаного бруса, рис.5.17) при последовательном их рассмотрении требуется: 1.Построить эпюры Mx и Qy для всех схем и эпюру Nz для схемы III;

Проведя сечение I-I, рассмотрим равновесие правой отсеченной части балки длиной z1, приложив к ней все действующие справа от сечения заданные нагрузки и внутренние силовые факторы Qy и Mx, возникающие в сечении, которые заменяют действие отброшенной части балки (рис.5.9).

Так как, поперечная сила в пределах участка меняет знак, т.е. имеет промежуточное нулевое значение (рис.5.8,в), то в этом сечении возникает экстремальное значение изгибающего момента.

При построении приблизительного вида изогнутой оси балки по эпюре Mx необходимо знать, что знак изгибающего момента связан с характером деформации балки от действия заданной внешней нагрузки.

если распределенная нагрузка q обрывается до поперечного сечения разреза, то ее дополняют фиктивной q, а для восстановления действительных условий нагружения вводят в рассмотрение компенсирующую нагрузку q равную по величине но противоположную по направлению. Геометрические характеристики сечений. Определение координат центров тяжести и моментов инерции сечения сложной формы. Способность бруса сопротивляться деформации изгиб, кручение и др. зависит не только от свойств материала и его размеров, но и от формы поперечного сечения (при деформации растяжение, сжатие еще и от площади).
Экспертные Моменты инерции сечения