Физика атомного реактора Сопротивление материалов Математика решение задач Информатика Атомная энергетика безопасность Электротехника и электроника Определение опорных реакций

Сопротивление материалов Задания и решения

Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе

 В случае поперечного изгиба в сечениях балки возникают не только изгибающий момент, но и поперечная сила. Следовательно, в этом случае в поперечных сечениях бруса возникают не только нормальные, но и касательные напряжения.

  Так как касательные напряжения в общем случае распределены по сечению неравномерно, то при поперечном изгибе поперечные сечения балки строго говоря не остаются плоскими. Однако при  (где h-высота поперечного сечения, l-длина балки) оказывается, что эти искажения заметным образом не сказываются на работе балки на изгиб. В данном случае гипотеза плоских сечений и в случае чистого изгиба с достаточной точностью приемлема. Поэтому для расчета нормальных напряжений s применяют ту же формулу (5.10).

 Рассмотрим вывод расчетных формул для касательных напряжений. Выделим из бруса, испытывающего поперечный изгиб, элемент длиной dz (рис.5.21,а).

Рис.5.21

 Продольным горизонтальным сечением, проведенным на расстоянии y от нейтральной оси, разделим элемент на две части (рис.5.21,в) и рассмотрим равновесие верхней части, имеющей основание шириной b. При этом с учетом закона парности касательных напряжений, получим, что касательные напряжения в поперечном сечении равны касательным напряжениям, возникающим в продольных сечениях (рис.5.21,б). С учетом данного обстоятельства и из допущения о том, что касательные напряжения по площади bdz распределены равномерно, используя условие åz=0, получим:

N* - N* - dN* + t bdz=0,

откуда

. (5.12)

где N*-равнодействующая нормальных сил sdF в левом поперечном сечении элемента dz в пределах заштрихованной площади F* (рис.5.20,г):

. (5.13)

 С учетом (5.10) последнее выражение можно представить в виде

, (5.14)

где -статический момент части поперечного сечения, расположенной выше координаты y (на рис.5.21,б эта область заштрихована). Следовательно, (5.14) можно переписать в виде

,

откуда

. (5.15)

 В результате совместного рассмотрения (5.12) и (5.15) получим

,

или окончательно

. (5.16)

 Полученная формула (5.16) носит имя русского ученого Д.И.Журавского.

 Для исследования напряженного состояния в произвольной точке балки, испытывающей поперечный изгиб, выделим из состава балки вокруг исследуемой точки элементарную призму (рис.5.21,г), таким образом, чтобы вертикальная площадка являлась частью поперечного сечения балки, а наклонная площадка составляла произвольный угол a относительно горизонта. Принимаем, что выделенный элемент имеет следующие размеры по координатным осям: по продольно оси-dz, т.е. по оси z; по вертикальной оси-dy, т.е. по оси у; по оси х-равный ширине балки.

Так как вертикальная площадка выделенного элемента принадлежит поперечному сечению балки, испытывающему поперечный изгиб, то нормальные напряжения s на этой площадке определяются по формуле (5.10), а касательные напряжения t-по формуле Д.И.Журавского (5.16).

 Для составной балки, имеющей поперечное сечение, показанное на рис.5.22, требуется: 1.Определить расчетные параметры поперечного сечения балки;

 Момент сопротивления Wx для точек1 и 2 определим по формулам: для точки1 м3;

Касательное напряжение определим по формуле Журавского: , где -расчетная поперечная сила, d-ширина сечения на уровне точки3.

Устойчивость-способность элемента конструкции сохранять первоначальную форму упругого равновесия под действием внешних сил Задачи курса сопр. мат.- расчеты на прочность, жесткость, устойчивость. В результате решения этих задач можно определить материал, форму, размеры элемента конструкции, обеспечивающий его работоспособность при рациональных затратах. Брус - геометрическое тело один размер которого намного больше двух других Ось бруса – геометрическое место точек центров тяжести поперечных сечений
Экспертные Теории прочности