Физика атомного реактора Сопротивление материалов Математика решение задач Информатика Атомная энергетика безопасность Электротехника и электроника Определение опорных реакций

Сопротивление материалов Задания и решения

Определение перемещений методом Мора

 Суть метод Мора в следующем. Если необходимо определить перемещение в заданной точке по заданному направлению, то наряду с заданной системой внешних сил в этой точке прикладывается внешнее усилие Ф=1 в интересующим нас направлении. Стальная балка АВ, расчетная схема и поперечное сечение которой показаны на рис.5.28,а, (c=0,03м) нагружена силами Р1 и Р2.

 Далее составляется выражение потенциальной энергии системы, состоящей из n участков с учетом одновременного действия заданной системы внешних сил и силы Ф:

 (6.1)

,

где Кх, Ку-безразмерные величины, зависящие от геометрической формы сечения и учитывают неравномерность распределения касательных напряжений в сечении при поперечном изгибе. Так, например, для прямоугольника Кх=Ку=1,2, а для двутавра при изгибе в плоскости его стенки K=F/FCT, где F-площадь всего сечения двутавра, FCT -площадь стенки; Nz, Qx, Qy, Mz, Mx, My-внутренние силовые факторы, возникающие в поперечных сечениях заданной стержневой системы; -внутренние силовые факторы, возникающие в поперечных сечениях заданной системы, от действия усилия Ф=1.

Анализ задания на курсовой проект (работу). Составление краткого описания технологического процесса. Определение требований к электроприводу

 Дифференцируя выражение (6.1) по Ф, и полагая после этого Ф=0, находим искомое перемещение в искомой точке в нужном направлении.

. (6.2)

 Полученные интегралы называются интегралами Мора и широко применяются при вычислении перемещений стержневых систем.

  Для систем, элементы которых работают на растяжение или сжатие (например, шарнирно-стержневые системы-фермы), в формуле Мора (6.2) отличен от нуля будет только слагаемое, содержащее продольные силы. При расчете балок или рамных систем, работающих в основном на изгиб, влияние поперечной и продольной силы на перемещение несущественно и в большинстве случаев их влияние не учитывается. В случае пространственной работы стержня или стержневой системы, элементы которой работают, в основном, на изгиб и кручение, в формуле Мора обычно ограничиваются рассмотрением слагаемых, содержащих изгибающие и крутящие моменты.

 Подробно рассмотрим случай, когда брус работает только на изгиб (Mx¹0, Nz=Mz=My=Qx=Qy=0). В этой ситуации выражение (6.2) принимает вид:

. (6.3)

 Согласно (6.3) для определения перемещения произвольной точки в произвольном направлении, последовательно необходимо выполнять следующее:

 1.Построить эпюру моментов Мx от заданной системы внешних сил;

  2.Исключая внешние силы и в точке, где необходимо определить перемещение по заданному направлению, прикладывается единичное усилие (сила-если требуется определить линейное перемещение; момент-если требуется определить угловое перемещение), и от действия единичного усилия строится эпюра моментов ;

  3.По формуле Мора (6.3) вычисляется искомое перемещение.

Рис.6.6

Если принять EI=const, то перемещение в некоторой точке стержня определяется как интеграл от произведения двух функций моментов-Мx и . В общем виде интеграл Мора можно выразить следующей формулой: .(6.4).

Метод сил Суть этого метода заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и внутренних, а их действие заменяется соответствующими силами и моментами.

Определить степень статической неопределимости системы и составить уравнение совместности деформаций.

При вычислении D1P было учтено, что эпюры М1 и МP имеют разный знак, т.к. вызывают растяжение разных волокон -об этом говорит отрицательный знак при D1P.

Устойчивость прямых стержней Понятие об устойчивости. Задача Эйлера.

Рассмотрим условия, при которых происходит переход от центрально сжатого состояния к изогнутому, т.е. становится возможной криволинейная форма оси стержня при центрально приложенной сжимающей силе Р.

Границы применимости решения Эйлера. Формула Ясинского.

При гибкостях стержня, находящихся в диапазоне 0< l<40¸50, стержень настолько “короток”, что его разрушение происходит по схеме сжатия, следовательно, критические напряжения можно приравнять в этом случае к пределу пропорциональности.

Несмотря на простоту выражения (7.19) расчет сжатых стержней производится, как правило, в несколько этапов. Это связано с тем, что величина j зависит от формы и размеров сечения, поэтому не может быть назначена заранее.

Внешние силы – объемные, поверхностные (сосредоточенные, распределенные, погонная, давление) Внешние силы можно разделить на статические, динамические в зависимости от изменения нагрузки во времени Статическая сила-сила которая нарастает медленно от 0 до мах. значения и больше не изменяется при этом все части конструкции находятся в равновесии Объемные – приложенные к каждой точке объема занимаемого тела [н/м3],[кг/см3] Поверхностные – результат контактного взаимодействия с сопряженными элементами конструкции или результат воздействия внешней среды
Экспертные Теории прочности