Физика атомного реактора Сопротивление материалов Математика решение задач Информатика Атомная энергетика безопасность Электротехника и электроника Определение опорных реакций

Сопротивление материалов Задания и решения

Если принять EI=const, то перемещение в некоторой точке стержня определяется как интеграл от произведения двух функций моментов-Мx и . В общем виде интеграл Мора можно выразить следующей формулой:

.(6.4)

 Часто встречаются случаи, когда на участке стержня длиной l необходимо вычислить интеграл Мора при условии, что по крайней мере одна из функций-линейная (рис.6.6). Пусть f2=b+kz, тогда из (6.4) получим :

 (6.5)

где W1-площадь эпюры f1; f2(zC) -координата линейной эпюры под центром тяжести криволинейной эпюры (рис.6.6). Косой изгиб Под косым изгибом понимается такой случай изгиба, при котором плоскость изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных осей поперечного сечения

 Приведенное решение носит имя русского ученого Верещагина, впервые его получившего. Таким образом, по способу Верещагина операция интегрирования выражения (6.4) в случае линейности хотя бы одной из подынтегральных функций существенно упрощается и сводится к перемножению площади криволинейной эпюры на ординату второй (линейной) функции под центром тяжести криволинейной.

 Используя способ Верещагина, приведем результаты вычисления интегралов Мора для двух наиболее часто встречающихся случаев:

  1.Обе функции f1 и f2-линейные (рис.6.7), тогда

; (6.6)

 2.Функция f1-квадратная парабола, f2-линейная функция (рис.6.8). Такая ситуация встречается, когда на участке длиной l приложена равномерно распределенная нагрузка q, тогда

, (6.7)

где f-“стрелка” квадратной параболы (рис.6.8), .

 В общем случае, если площадь W эпюры моментов имеет сложную геометрию и представляется возможным ее разбить на площади Wk (k=1,2,3,...), имеющие элементарную геометрию, то интеграл Мора I от произведения эпюры W на эпюру моментов M, может быть представлен в виде:

. (6.8)

 Для расчета усилий в статически неопределимых стержневых системах существуют различные методы. Здесь рассмотрим метод сил.

Внешние силы – объемные, поверхностные (сосредоточенные, распределенные, погонная, давление) Внешние силы можно разделить на статические, динамические в зависимости от изменения нагрузки во времени Статическая сила-сила которая нарастает медленно от 0 до мах. значения и больше не изменяется при этом все части конструкции находятся в равновесии Объемные – приложенные к каждой точке объема занимаемого тела [н/м3],[кг/см3] Поверхностные – результат контактного взаимодействия с сопряженными элементами конструкции или результат воздействия внешней среды
Экспертные Теории прочности