Примеры построения сопряжений Овалы для стандартных аксонометрических проекций окружности Геометрические построения Построение сопряжения дуги Последовательность нанесения размеров Позиционные задачи Метод секущих плоскостей

Машиностроительное черчение Выполнение чертежей инженерная графика

Способ замены плоскостей проекции

Суть метода состоит в задании новых изображений геометрических фигур удовлетворяющих определенным свойствам. Это может быть какой-либо дополнительный вид фигуры, натуральная величина какой-либо ее грани (например, для построения разверток) или других задач, типа определения угла между гранями, расстояние между двумя объектами и т.д. В системе CG-Вектор есть операция "вид на объект по направлению вектора". Вектор это отрезок прямой который определяется разностью координат начальной и конечной точек, что можно записать в векторной форме:
р = р2 - р1,
или через его координаты:
x = x2 - x1
y = y2 - y1
z = z2 - z1
Такая запись может использоваться в языковой среде системы CG- Вектор.
Чтобы определить направление взгляда или направление проецирования необходимо определить отрезок прямой линии (двумя точками) по направлению которого необходимо смотреть на моделируемую сцену или, как это принято в начертательной геометрии, строить перпендикулярно этому направлению новую плоскость.
В начертательной геометрии при этом требуется, чтобы геометрические объекты проецировались на две взаимно-ортогональные (взаимно-перпендикулярные) плоскости.
При этом одну из плоскостей оставляют старой, а вторую - выбирают перпендикулярно к ней. Принимая это условие и выбирая горизонтальную плоскость в виде первой плоскости, а вторую перпендикулярно ей, получаем, что новое направление проецирования должно быть быть по линии параллельной горизонтальной плоскости, т.е. наблюдатель (в бесконечности) как бы вращаясь вокруг объекта смотрит на него не поднимаясь и не опускаясь. Такое же условие можно поставить и относительно фронтальной плоскости проекций. Рассмотрим это на примере с точкой и определим механизм замены, традиционно применяемый в начертательной геометрии. Теоретическая механика Динамика твёрдого тела. Динамика поступательного движения твёрдого тела.

 

Способ замены плоскостей проекций на примере с точкой

Пусть в системе плоскостей задана точка А (A',A''). Выберем новое (не на фронтальную или профильную плоскости проекции как это делали раньше) направление проецирования х, причем такое чтобы новая плоскость была перпендикулярна горизонтальной плоскости. Таким направлением будет прямая - горизонталь проведенная из точки. Новая плоскость является как бы новой по отношению к фронтальной плоскости (отсюда метод замены плоскостей проекций) и при этом остается важное свойство высоты (координаты) точек на новой плоскости равны координатам старой фронтальной плоскости.

Линия направления проецирования (линия связи) проецируется на горизонтальную плоскость перпендикулярно следу новой плоскости. Плоскость V1 пересекается с пл. Н по прямой х1, которая определяет новую ось Ох1. Для определения проекции А'1 на плоскости V1 достаточно спроецировать ее ортогонально. Из чертежа видно, что АхА''1=AxA'' (высоты равны). Эпюр (плоский чертеж получается совмещением плоскости V1 c Н, при этом А'xA''1 перпендикулярна оси - x1, Ax1A''1=AxA''. Схему преобразований можно записать так:
х-V/H -> х1-H/V1
Аналогично можно выполнить замену горизонтальной плоскости Н на новую плоскость Н1 по схеме:
х-V/H -> х1-V/H1
При решении задач встречается необходимость выполнять замену последовательно два, три и
более (в начертательной геометрии многомерного пространства) раз. Каждый переход осуществляется на основе изложенной закономерности: выбора направления проецирования и построения новой проекции по двум заданным.

Рекомендации по выбору аксонометрических проекций

Из ГОСТ2.317-70 и различных видов аксонометрических проекций рассмотрим ортогональные изометрию и диметрию, а также косоугольную диметрию, как наиболее часто применяющиеся.

Прямоугольная изометрия

В изометрии все оси наклонены к аксонометрической плоскости под одним и тем же углом, следовательно угол между осями (120° ) и коэффициент искажения будет одинаков. Выбираем масштаб 1 : 0,82=1,22; М 1,22 : 1.

Для удобства построения пользуются приведенными коэффициентами и тогда на всех осях и линиях им параллельных откладываются натуральные размеры. Изображения таким образом становятся больше, но на наглядности это не отражается.

Выбор вида аксонометрии зависит от формы изображаемой детали. Проще всего строить прямоугольную изометрию, поэтому такие изображения встречаются чаще. Однако, при изображении деталей, включающих четырехугольные призмы и пирамиды, их наглядность уменьшается. В этих случаях лучше выполнять прямоугольную диметрию.

Косоугольную диметрию следует выбирать для деталей, имеющих большую длину при небольшой высоте и ширине (типа вала) или когда одна из сторон детали содержит наибольшее число важных особенностей.

В аксонометрических проекциях сохраняются все свойства параллельных проекций.

Рассмотрим построение плоской фигуры АВСDE.

Рис.10.4

Прежде всего построим оси в аксонометрии. На рис.10.4 представлено два способа построения аксонометрических осей в изометрии. На рис.10.4 а показано построение осей при помощи циркуля, а на рис.10.4б - построение при помощи равных отрезков.

Далее рассмотрим построение плоской фигуры АВСDE на плоском чертеже (рис.10.5а) и в аксонометрии (рис.10.5б)

Рис.10.5

Фигура АВСDЕ лежит в горизонтальной плоскости проекций, которая ограничена осями ОХ и ОY (рис.10.5а). Строим эту фигуру в аксонометрии (рис.10.5б).

Каждая точка, лежащая в плоскости проекций, сколько имеет координат? Две.

Точка, лежащая в горизонтальной плоскости - координаты Х и Y.

Рассмотрим построение т.А. С какой координаты начнем построение? С координаты ХА.

Для этого замеряем на ортогональном чертеже величину ОАХ и откладываем на оси Х', получим точку АХ'. АХА1 какой оси параллельна? Оси Y. Значит из т. АХ' проводим прямую параллельную оси Y' и откладываем на ней координату YA. Полученная точка А' и будет аксонометрической проекцией т.А.

Аналогично строятся все остальные точки. Точка С лежит на оси ОY, значит имеет одну координату.

Рис.10.6

На рисунке 10.6 задана пятигранная пирамида, у которой основанием является этот же пятиугольник АВСDЕ. Что нужно достроить, чтобы получилась пирамида? Надо достроить точку S, которая является ее вершиной.

Точка S- точка пространства, поэтому имеет три координаты ХS, YS и ZS. Сначала строится вторичная проекция S (S1 ), а затем все три размера переносятся с ортогонального чертежа. Соединив S' c A', B', C', D' и E', получим аксонометрическое изображение объемной фигуры - пирамиды.


Способ замены плоскостей проекции Правила нанесения размеров на чертежах и других технических документах